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{img {@ src="data/buzz.gif" style="position:fixed; top:0; left:0px;"}}

;;------------------------ {i document en cours de mise au point} ------------------------

_h1 architecture, une question de proportion & d'échelle
 _h6 Cercle Condorcet | Perpignan | 10 Septembre 2024 | alain marty ingénieur architecte enseignant chercheur retraité mais toujours à la recherche du graal

{{block}  
{uncover data/Le-Nombre-d-or-La-divine-beaute-des-mathematiques.jpg 100 800 Le Nombre d'or{div}La divine beauté des mathématiques}
_h1 introduction

{{light}
{uncover data/Animation_Fibonacci.gif 100 600 Le rectangle d'OR [[dans tous ses états|http://lambdaway.fr/workshop/index.php?view=fibonacci]]} 
 _p Il y a {b 1618} manières d'aborder le {b Nombre d'Or}, la littérature sur le sujet est abondante, où il est question de "{i divine proportion dans l'art et l'architecture, mais aussi chez les animaux, les plantes et même le cosmos}" jusqu'à flirter avec {b l'ésotérisme} et le {b divin}. 
}

{{light} _p Dans le présent exposé je vous proposerai d'aborder cette divine proportion d'un {b point de vue plus terre à terre}, celui de la conception architecturale qui ne peut se contenter d'une proportion abstraite et doit évidemment tenir compte d'une contrainte incontournable, {b la taille de l'homme}, qui définit sa place entre le micro et le macrocosme. 
_p J'aborderai ainsi le {b couplage entre proportion et échelle} en trois temps :

_p 1) quelques rappels sur les concepts de {b proportion} et de {b mesure},
_p 2) redécouverte du {b couple pied & pouce}, deux valeurs venues du fond des âges, comme base d'un système très simple d'aide à {b la lecture et à l'écriture des oeuvres architecturales},
_p 3) {b quelques réalisations architecturales} en illustration de ce système.
}

{{light}
;; _p Espérant avoir ainsi démontré que, armé du seul {b couple "pied & pouce"}, il devient possible, sinon de concevoir, du moins de mieux comprendre les proportions en architecture et sortir du simple statut de {b consommateur aveugle}, "{i j'aime, j'aime pas}"  à celui de {b consomm/acteur éclairé}, "{i c'est réussi ou c'est raté}". 
}

°°°
{{light}

_p Il y a {b 1618} manières d'aborder le {b Nombre d'Or}, la littérature sur le sujet est abondante, voir par exemple l'excellent ouvrage récent de {b Gary B.Meisner}, [[Le nombre d'Or|https://www.cultura.com/p-le-nombre-d-or-la-divine-beaute-des-mathematiques-9791024217642.html]], dans lequel « {i l'auteur nous éclaire  sur la présence de cette {b divine proportion} dans l'art et l'architecture, mais aussi chez les animaux, les plantes et même le cosmos.} »
}

{{light}
Dans le présent exposé je vous proposerai d'aborder cette « {b divine proportion} » du point de vue de la conception architecturale qui ne peut se contenter d'une {b proportion abstraite} et doit évidemment tenir compte d'une contrainte incontournable : l' {b échelle}, la taille de l'homme, qui définit sa place entre le micro et le macrocosme.
}
{{light}
On sait que le {b système métrique} fut imposé comme une évidence par la Révolution Française, qui se moquait bien de l'échelle humaine, prenant comme étalon le {b mètre}, défini comme étant la quarante millième partie de la circonférence de la Terre. On est loin du {b pied} et du {b pouce} utilisés comme unités de mesure depuis des millénaires sur toute la planète !
}
{{light}
C'est en réponse au système métrique faisant une {b totale abstraction} de l'homme que l'architecte {b Le Corbusier} conçu dans les années 50 un {b système de composition}, le [[MODULOR|https://fr.wikipedia.org/wiki/Modulor]], où le {b nombre d'or} et la {b dimension humaine} prenaient toute son importance.
}

{{light}
Quelles que soient ses nobles ambitions, le {b modulor} se révèle d'un abord assez difficile et il se teouve qu'il n'est pratiquement jamais utilisé. Il m'a donc semblé intéressant d'explorer une autre voie, dans le même esprit mais bien plus accessible, que je me propose de présenter en trois points :
_ul 1) {b proportion & mesure}, introduisant rapidement les concepts de {b proportion} et de {b mesure},
_ul 2) {b pieds & pouces}, montrant comment le {b modulor} imaginé par Le Corbusier peut être humanisé sur la base d'un couple de valeurs venues du fond des âges, le {b pied} et le {b pouce}, 
_ul 3) {b quelques exemples}, montrant une application de ce système à la conception architecturale.
 
_p Une approche où le {b dessin à main levée} retrouve sa pleine place dans la conception architecturale, même au temps de l'informatique omniprésente.
}
°°°

}

{{block}
{uncover data/batisseurs/vitruvian.jpg 100 500 L'homme parfait, d'après Marcus Vitruvius Pollio et Leonardo da Vinci }

_h1 1) proportion & mesure

{{light}_p  Selon [[certains auteurs|https://fr.wikipedia.org/wiki/Corde_%C3%A0_n%C5%93uds]] les maîtres d'oeuvre parcouraient les chantiers avec {b une corde} en bandoulière, la corde égyptienne contenant {b 13 nœuds} (ou marques) et longue de {b 12 pieds}.

_p Ils pouvaient ainsi maîtriser {b l'angle droit} en construisant (avec Pythagore) un triangle rectangle {b [3,4,5]}, dimensionner de chaque côté d'une nef des chapelles de {b 12*12 pieds}, et au-delà implanter tout un bâtiment.
_p On dit qu'il ne s'agit que d'une légende. En tout cas cela ne pouvait être qu'une partie de la solution et il restait à définir {b la syntaxe} du langage, les règles du {b solfège}.}

{{light}_p De tous temps les architectes ont essayé de construire des outils conceptuels qui puissent les aider à choisir des dimensions pour composer des espaces harmonieux.
_p Il y en a eu de nombreux, en voici un qui aurait été utilisé par les bâtisseurs du Moyen-Age

{uncover data/batisseurs/canne_1.jpg 50 350 Si l'on en croit ce document la paume, la palme, l'empan, le pied, la coudée seraient dans des rapports dorés ... }
_p Autrement dit :
{uncover data/batisseurs/canne_2.jpg 50 410 ... et basés sur une unique valeur, attribuée à un grain d'orge. A ce niveau de précision, 5 décimales, on peut se poser la question de savoir s'il s'agit d'un grain d'orge sec ou d'un grain d'orge humide, non ?}
}
{{light}
_p J'ai des doutes !
_p Que de contorsions pour en arriver à retrouver les premiers nombres de la suite de Fibonacci, analysée plus loin ! Tout ceci pour aboutir à une série de mesures bien difficiles à comprendre, à mémoriser et à utiliser ! 
}

{{light}
_p C'est pourtant dans cet esprit que l'architecte {b Le Corbusier} développa dans les années 40 un système de dimensionnement basé sur un jeu de {b dimensions utiles} à la conception architecturale, à la manière de la {b gamme tempérée} chère aux musiciens. Son système reposait sur deux bases, que nous allons préciser :
_ul 1.1) {b le Nombre d'Or} 
_ul 1.2) {b l'échelle Humaine}.}

_h2 1.1) le nombre d'or, Φ

{{light}
_p Il existe plusieurs façons de définir le nombre d'or. En voici trois :
_ul 1.1.1) en utilisant la {b suite de Fibonacci}, 
_ul 1.1.2) différentes {b constructions géométriques}
_ul 1.1.3) en faisant appel à l' {b entropie de l'information}
_p .
}

_h3 1.1.1) la suite de Fibonacci

{{light}_p Construire la suite de Fibonacci est simple :

{pre {@ style="font-size:1.4em;"}
F(0)   =    1    =  1
F(1)   =    1    =  1
F(2)   =   1+1   =  2 
F(3)   =   1+2   =  3
F(4)   =   2+3   =  5
F(5)   =   3+5   =  8
F(5)   =   5+8   = 13
F(6)   =   8+13  = 21
F(7)   =  13+21  = 34
F(8)   =  21+34  = 55
F(9)   =  34+55  = 89
  ...
  ...
F(100) = 354224848179261915075
  ...
}}

{{light}_p Cette séquence de nombres possède une propriété remarquable, le rapport de deux nombres successifs de Fibonacci tend vers le {b Nombre d'Or}

{pre {@ style="font-size:1.4em;"}
F(1)/F(0) =    1/1   = 1
F(2)/F(1) =    2/1   = {/ 2 1}
F(3)/F(2) =    3/2   = {/ 3 2}
F(4)/F(3) =    5/3   = {/ 5 3}
F(5)/F(4) =    8/5   = {/ 8 5}
F(6)/F(5) =   13/8   = {/ 13 8}
F(7)/F(6) =   21/13  = {/ 21 13}
F(8)/F(7) =   34/21  = {/ 34 21}
F(9)/F(8) =   55/34  = {/ 55 34}
...
...
convergeant vers   {b Φ = 1.618033988749895}
}}

{{light}_p On retrouve la suite de Fibonacci dans le triangle de Pascal :
_img data/modulor_1/pascal_triangle_fibonacci.png
}

{{light}
_p {b Ce triangle a un grand nombre de propriétés}. Il a d'étroites relations avec les mathématiques, la physique la biologie, avec les concepts d'équilibre, d'énergie minimale, etc.

_p Il est à noter que, bien longtemps avant {b Blaise Pascal}, philosophe et mathématicien français du XVIIème Siècle, {b Omar Khayam}, poète et mathématicien iranien vivant au XI/IIème Siècle et {b Yanghui}, mathématicien chinois vivant au XIème Siècle, avaient étudié les propriétés de ce triangle de nombres.
}

_h3 1.1.2) construction géométrique

{{light}
_p Voici la définition primitive du nombre d'or :
{uncover data/modulor_1/golden_ratio_line.jpg 50 300 _p Le rapport de la somme des deux longueurs (a+b) sur la plus grande (a) est égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b).}
}
{{light}
_p Les nombres {b a & b} peuvent être vus comme les côtés d'un rectangle dit {b rectangle d'Or}. En voici une construction géométrique assez simple :
{uncover data/modulor_1/golden_ratio_rect.jpg 50 400 Une construction du rectangle d'or }
}

{{light}_p En voici une assez parlante : il suffit de tracer une suite de carrés de tailles croissantes en commençant par deux carrés de {b 1x1} pour engendrer une belle courbe spirale, en fait une suite d'arcs de cercle. A l'infini on obtient le rectangle d'Or.
{uncover data/modulor_1/suitefibonacci.jpg 50 360 La spirale de Fibonacci dans le Rectangle d'Or }
}
{{light}
_p On retrouve les nombres et courbes de Fibonacci un peu partout dans la nature :
{uncover https://st2.depositphotos.com/1166351/10776/i/450/depositphotos_107766334-stock-photo-nautilus-shell-perfect-fibonacci-pattern.jpg 50 400 Le nautile }  
{uncover data/modulor_1/tournesol.jpg 50 370 Le tournesol }
{uncover data/modulor_1/soft_fibonacci_spiral.jpg 50 330 La spirale de Fibonacci et les fractales }
;;{uncover data/modulor_1/ksoa_esc.jpg 50 600 Vue perspective d'un escalier hélicoïdal ... qui n'a rien à voir avec une spirale de Fibonacci.}
}

{{light}
_p Le rapport {code (a+b)/a = a/b} peut s'exprimer sous forme d'une équation. En posant {b b=1}, cette égalité devient {b (a+1)/a = a/1} ; en multipliant par {b b} les deux côtés elle devient {b a+1 = a{sup 2}} ou {b a{sup 2}-a-1 = 0}, une équation du second degré qui possède deux racines {b Φ1 & Φ2} :

{pre {@ style="text-align:center;  font-size:1.5em"}
Φ1  = (1+√5)/2 =  1.618033988749895
Φ2  = (1-√5)/2 = -0.618033988749895
}
}

{{light}
_p Le mathematicien [[Jacques Philippe Binet|https://en.m.wikipedia.org/wiki/Jacques_Philippe_Marie_Binet]] a découvert une magnifique formule donnant le n{sup ième} nombre de Fibonacci en fonction du nombre d'or, {b Φ}:
{pre {@ style="text-align:center; font-size:1.5em;"} 
F(n) = (Φ1{sup {sup n}}-Φ2{sup {sup n}})/√5
}}

{{light}

_p L'étonnant {b ensemble fractal de [[Mandelbrot|http://lambdaway.fr/workshop/index.php?view=mandelbrot]]} est construit sur une expression très simple : {b z=z{sup 2}+c}, où {b z} et {b c} sont les nombres complexes {b z=x+iy} et {b c=a+ib}.

{uncover data/mandelset.jpg 100 550 L'ensemble de Mandelbrot} 
{uncover data/IMG_0328.jpeg 100 350 Détail}
_p Lorsque {b c=-1}, cette expression se réduit à {b z=z{sup 2}-1} qui peut s'écrire : {b z{sup 2}-z-1=0}. On retrouve ainsi l'équation du second degré avec deux racines réelles, {b 1,618... et -0,618...}, et donc le {b nombre d'or, Φ} !
}

{{light}
_p Enfin il est intéressant de noter que le nombre d'or est aussi la limite de cette {b élégante fraction continue infinie ne contenant que le chiffre 1} :
{pre {@ style="font-size:2.0em;"}
Ø = 1 + 1
        {{bt}1 + 1}
            {{bt}1 + 1}
                {{bt}1 + 1}
                    {{bt}1 + ... }
}

_p que l'on écrit aussi sous cette forme {code Ø = [1;1,1,1,1,1,1, ...]}, une forme parfaitement prédictible, très loin du chaos entropique de la forme décimale {code Φ = 1,618033988749895...}. Il y a là de quoi réfléchir ... 
}

{{light}
_p En conclusion on peut facilement deviner ce que le nombre d'Or, le rectangle d'Or et la suite de Fibonacci peuvent apporter dans la composition des peintures et des espaces. Les exemples plus ou moins fantasmés abondent, les temples Grecs, les cathédrales et bien d'autres ont été passés au filtre de la Section Dorée, {b Ø}, dans de nombreux ouvrages plus ou moins ésotériques. Voir aussi [[La vraie nature du nombre d'Or|https://www.univ-rouen.fr/actualites/la-vraie-nature-du-nombre-dor/]].
 
_p Quelques exemples
{uncover data/suite-de-fibo.png 100 350 Divers}
{uncover data/monalisa_vinci.jpg 50 400 Mona Lisa de Leonardo da Vinci}
{uncover data/baignade_seurat.jpg 50 400 La baignade de Seurat}
{uncover data/hokusai.jpg 50 350 La vague d'Hokusaï}
{uncover data/modulor_1/parthenon_1.jpg 50 400 Recherche du rectangle d'or sur la façade du Parthénon }
{uncover data/modulor_1/eglise.png 50 400 Recherche du rectangle d'or dans une église }
}

_h3 1.1.3) approche par l'entropie

{{light}
_p Il peut être utile de faire un  petit détour par le concept d' [[entropie]] qui replace le nombre d'or au rang de cas particulier d'une propriété de l'information telle que définie par deux éminents scientifiques, Shannon et Léon Brillouin. Quand on sait que l'entropie d'une information en mesure la qualité, on peut s'interroger sur la proximité de ces deux nombres, l'un venu de l'analyse, l'autre de la géométrie.
{uncover data/plogp.jpg 50 350 H(p) = -p.log(p){br}la valeur de p au sommet de la courbe est proche du complément à 2 du nombre d'Or, 2 - Φ ≠ 0.38.}

}
{{light}
_p Le nombre d'OR pourrait ainsi être considéré comme {b approximation géométrique d'une valeur associée à une information de qualité optimale}. Il ne s'agirait donc pas d'une figure mystérieuse et magique venue du Moyen Age, mais une simple construction - approchée mais utile - d'une {b loi plus générale liée à l'optimisation de l'information, et donc applicable non seulement à la peinture et à l'architecture, mais également à la musique, à la poésie, à l'amour et à toutes choses esthétiques ...}

_p La question est ouverte.
}

_h2 1.2) l'échelle humaine

{{light}_p Mais, comme le rappelle l'architecturologue [[Philippe Boudon|https://fr.wikipedia.org/wiki/Philippe_Boudon]], l'architecture n'est pas faite que de rapports et de pure Géométrie, elle est aussi marquée par l' {b échelle}, la mesure, la dimension humaine !}

{{light}_p Les hommes sont différents :

{uncover data/modulor_1/homo_informaticus.jpg 50 210 La taille de l'homme est en perpétuelle évolution ... }
 {uncover data/batisseurs/vitruvian.jpg 50 500 L'homme parfait, d'après Marcus Vitruvius Pollio et Leonardo da Vinci }
 {uncover data/batisseurs/perfect_piggy.jpg 50 500 Tout le monde ne ressemble pas à l'Homme de Vitruve ... }
}
{{light}
_p Tout le monde sait que {b les gens ont des tailles différentes} ! Mais il faut bien que les architectes se mettent d'accord sur des valeurs médianes. 
}

{{light}
_p Un défaut bien connu de l'ancien système basé sur le {b pied} est que, par le passé, chaque pays donnait un valeur différente au pied, par exemple le pied romain (0,296m), le pied byzantin (0,312m), le pied carolingien (0,325m), le pied impérial (0,3048cm) ... Difficile d'en faire un étalon !

_p Un autre défaut était que le choix du pouce égal au 1/12ème du pied rendait difficile l'arithmétique sur ces dimensions.
}

_h3 1.2.1) le système métrique universel et abstrait

{{light}
{uncover data/birds.png 100 210 C'est dit}
_p Le Système Métrique était supposé apporter une solution à ces deux défauts : une unité commune, le mètre, valeur quasi abstraite (quarante millième partie du méridien terrestre), associé à un système décimal facilitant les calculs,  ... entr'autres.
}

{{light}
_p Dans la monde des sciences physiques en général {b ce fut un grand progrès}.
_p {b En architecture ce fut une grande perte} : en dépit des principes rationnels mis en lumière par les "[[Révolutionnaires Français|https://www.nationalgeographic.fr/histoire/le-systeme-metrique-fruit-de-la-revolution-francaise]]", et notamment par {b Condorcet}, le corps humain se décrit plus facilement sur la base de pieds et de pouces que sur la quarante millième partie du méridien terrestre.
}

{{light}
_p Noter qu'à ce jour trois pays refusent toujours ce système, les États-Unis, la Birmanie et le Liberia. En réalité de nombreux architectes de pays utilisant le système métrique continuent de {b penser en système impérial}. Ils cotent les plans en centimètres mais pensent en pieds et pouces. Par exemple quand un architecte japonais côte la dimension d'une pièce à {b {round {* 12 30.48 10}}} millimètres, une valeur qui n'a aucun sens, il faut comprendre qu' {b il a décidé} que cette pièce contient {b deux tatamis de 6 pieds}, soit {b 12 pieds = 3658 millimètres}, et peu lui importe le résultat dans le système métrique. 
}

_h3 1.2.2) la contre-attaque de Corbu

{{light}_p C'est dans le but de trouver {b le juste milieu entre le système impérial et le système métrique} que {b Le Corbusier} choisit de construire deux suites de nombres sur la base d'une "{b mesure liée au corps humain}" et du nombre d'Or, {b φ}.
{uncover data/modulor_1/modulor_2.jpg 50 650 Série Rouge et Série Bleue de Le Corbusier}
}

{{light}_p la {b Série Rouge} basée sur la valeur {b m = 113cm} supposée être {b la hauteur du nombril de l'homme idéal haut de 6 pieds impériaux (183cm)}, dont voici  les premiers éléments :
{center {pre {@ style="text-align:left; text-indent:0; width:300px; font-size:2.0em"}
m*Φ*Φ*Φ  ≠ 479cm      
m*Φ*Φ    ≠ 296cm      
m*Φ      ≠ {b 183cm}      
m        ≠ {b 113cm}  
m/Φ      ≠  {b 70cm}      
m/Φ/Φ    ≠  {b 43cm}      
m/Φ/Φ/Φ  ≠  {b 27cm}      
}}}

{{light}_p la {b Série Bleue} basée sur la valeur {b M = 2*m = 2.26cm} supposée être la hauteur atteinte par l'homme le bras levé, dont voici les premiers éléments :

{center {pre {@ style="text-align:left; text-indent:0; width:300px; font-size:2.0em"}
M*Φ*Φ*Φ   ≠ 958cm
M*Φ*Φ     ≠ 592cm
M*Φ       ≠ 366cm
M         ≠ {b 226cm}
M/Φ       ≠ {b 140cm}
M/Φ/Φ     ≠  {b 86cm}
M/Φ/Φ/Φ   ≠  53cm

}}}

{{light}
_p Pourquoi pas !!

_p Ce système, orchestré par le nombre d'Or fournissait un ensemble de {b nombres magiques} supposés aider les concepteurs. « {i C'est un langage de proportions qui rend la laideur difficile et la beauté facile.} » aurait dit Albert Einstein à propos du Modulor.
_p Bon !}

{{light}_p Voici comment les valeurs (notées en gras) de ces deux séries sont utilisées par le Corbusier pour définir les dimensions usuelles qu'il juge optimales.

{uncover data/modulor_1/modulor4-640x284.jpg 50 260 Dimensions usuelles avec le Modulor }
_p Hors de ces dimensions point d'harmonie. C'est Le Corbusier qui le dit !}

_h3 1.2.3) l'architecture selon corbu

{{light}_p Voici quelques oeuvres réalisées par Le Corbusier en application de son modèle de composition :

{uncover data/modulor_1/modulor_corbu.jpg 50 410 Recherche du rectangle d'or dans quelques projets de le Corbusier }
{uncover data/modulor_1/corbu/citerad_1.jpg 50 350 La Cité Radieuse, L = 137m, H = 56m, H/L = 0.40 ≠ 2-Φ{br} De façon étonnante cette dernière valeur est à rapprocher de celle exprimant la qualité maximale de l'information, au sens de Shannon.  }
{uncover data/modulor_1/villa_savoye.jpg 50 500 La villa Savoye à Poissy. } 
{uncover data/modulor_1/corbu/villa.jpg 50 400 Recherche du rectangle d'or sur la façade de la Villa 123 }
{uncover data/modulor_1/corbu_modulor.jpg 50 400 Papy Corbu sait ce qui est bon pour vous. }
}

{{light}_p Un peu capillotracté, quand même !}

_h2 1.3) où en sommes nous ?

{{light}
_p Avec la "Série Rouge" et la "Série Bleue" Le Corbusier prétendait donc apporter une aide précieuse aux concepteurs. En réalité le résultat apparait davantage comme un ensemble de nombres assez imprévisibles et pour le moins difficiles à mémoriser.

_p La réalité est aussi qu'en dehors d'un cercle restreint d'aficionados, ces séries n'ont jamais été réellement utilisées !}

{{light}
_p De plus, il est à noter que, contrairement à Fibonacci et à Pascal, Le Corbusier voulait protéger sa "découverte" par un brevet. Et donc n faire payer l'usage, sans rire !!! Il est vrai que l'état d'esprit "Open Source" n'existait pas dans les années 1940/50. Pas de regret donc.}

{{light}
_p Qu'en est-il aujourd'hui ? Le Système Métrique a-t-il définitivement pris la place du Système Impérial ? N'existe-t-il aucune alternative ?
_p C'est ce que je propose d'analyser dans la section suivante.
}

}

{{block}
{uncover data/magali_pieds_mains.jpg 100 1100 des pieds et des pouces}

_h1 2) pieds & pouces

{{light}_p A côté du Système Métrique, du Système Impérial et du Modulor, il semble que, si l'on s'en tient au domaine de la conception architecturale, {b un système conduisant à des compositions harmonieuses} peut être construit sur la base d'un couplage judicieux entre le [[pied et le pouce impériaux|https://fr.wikipedia.org/wiki/Pied_%28unit%C3%A9%29]] sous réserve d'une légère approximation de leurs valeurs :

{pre {@ style="font-size:2.0em;"} 
1 pied  = 1' = 30.48cm ≠ 30cm
1 pouce = 1" = 2.54cm  ≠ 2.5cm
1 pied  = 12 pouces
}
}

{{light}_p {b Note :} Même s'il s'avère essentiel et extrêmement utile pour la majorité des besoins "quotidiens", ce seul couple de valeurs {b [30|2.5]} ne couvre évidemment pas tous les besoins. Nous en verrons des exemples dans la partie [[application|?view=grain_3]], où apparaîtront les couples {b [30,7.5]}, {b [52.5|2.5]} et les triplets {b [30|2.5|0.5]}.}

_h3 2.1) une relecture du Modulor

{{light}_p Reprenons donc les séries rouge et bleu sur la base des valeurs simplifiées du pied et du pouce.}

{uncover data/intro/modulor_2.jpg 50 600 Les séries rouge et bleue de le Corbusier}

{{light}_p 1) la {b Série Rouge} toujours basée sur la valeur {b m = 113cm}, dont voici les premiers éléments approchés :
{center {pre {@ style="text-align:left; text-indent:0; width:600px; font-size:1.5em;"}
m*Ø*Ø*Ø  = 479cm     -> 480cm    = 16'
m*Ø*Ø    = 296cm     -> 300cm    = 10'
m*Ø      = {b 183cm}     -> 180cm    = 6'
m        = {b 113cm}     -> 115cm    = 3'10"
m/Ø      =  {b 70cm}     ->  75cm    = 2'6" ou 2.5'
m/Ø/Ø    =  {b 43cm}     ->  45cm    = 1'6" ou 1.5'
m/Ø/Ø/Ø  =  {b 27cm}     ->  30cm    = 1'
°°°
{{def φ 1.618}}
{* 113 {φ}}
{* 113 {φ} {φ}}
{* 113 {φ} {φ} {φ}}
°°°
}}}

{{light}_p 2) la {b Série Bleue} toujours basée sur la valeur {b M = 226}, dont voici les premiers éléments approchés:
{center {pre {@ style="text-align:left; text-indent:0; width:600px; font-size:1.5em;"}
M*Ø*Ø*Ø   = 958cm    -> 960cm    = 32'
M*Ø*Ø     = 592cm    -> 600cm    = 20'
M*Ø       = 366cm    -> 360cm    = 12'
M         = {b 226cm}    -> 225cm    = 7'6" ou 7.5'
M/Ø       = {b 140cm}    -> 140cm    = 4'10"
M/Ø/Ø     =  {b 86cm}    ->  90cm    = 3'
M/Ø/Ø/Ø   =  53cm    ->  60cm    = 2'

}}}

{{light}_p  Nous pouvons maintenant comparer l'exemple donné par Le Corbusier et le même {i revu et corrigé par mes soins, avec tout le respect qui lui est dû}, suivant ces nouvelles valeurs approchées.}

{uncover data/modulor_1/modulor4-640x284.jpg 50 280 Dimensions usuelles avec le Modulor }
{uncover data/modulor_2/serie_am.jpg 50 320 Dimensions usuelles avec le pied métrique. }

{{light}_p Notez sans le second exemple le fin carroyage de 15cm qui autorise un dessin à main (er à soiris) levée, ce qui est impossible avec les valeurs issues du Modulor.}

{{light}_p Nous en verrons l'utilité pratique dans la section suivante.}

_h2 2.2) dimensions usuelles

{{light}_p Voici quelques exemples utiles donnés en centimètres, en pieds et en pouces.}

_h3 2.2.1) pieds

{{light}
{pre {@ style="font-size:1.3em;"}
.                                    cm         pied
une chaise                           45          1.5'
une table                            75          2.5'
un plan de cuisine                   90          3'
hauteur d'un homme                   180         6' 
distance entre le bout des doigts    180         6'
les dimensions standard d'une porte  210x90      7'*3'
hauteur de plafond bas               225         7'6" 
                   moyen             240         8'
                   standard          250         8'4" 
                   haut              270         9'
une petite pièce                     270x270     9'*9' 
et une plus grande                   360x360     12'*12'
unité de passage                     60          2'
le pas de l'homme qui marche         60          2'
} 
}

{{light}_p Pensez à la formule de l'escalier {b 2h + g = 60 à 64}. Pour un giron égal à 30cm une hauteur de 15cm est très confortable ! }

_h3 2.2.2) pouces

{{light}_p Voici quelques [[sections standard de bois|http://scierie-courrent.fr/sapin-madriers-bastaings-chevrons.html]] données en centimètres et en pouces :}
{{light}
{pre {@ style="font-size:1.3em;"}
.                            cm         pied 
bille de bois    30/30   ≠   30/30   = 12"/12"  soit 1 pied{sup 2}
madrier           8/22   ≠  7.5/22.5 = 3"/9"
bastaing          8/18   ≠  7.5/7.5  = 3"/3"
panne            10/22   ≠ 10.0/22.5 = 4"/9"
chevron           8/8    ≠  7.5/7.5  = 3"/3"
planche         2.7/15   ≠  2.5/15   = 1"/6"} 
}

{{light}_p Pour finir, avez-vous déjà bricolé avec des plaques de placoplâtre appelées {b BA13} ? Savez-vous d'où vient le nom ? }
{{light}L'épaisseur d'une plaque de plâtre standard (BA13) est 12,7mm soit 1/2 pouce. Au Canada les plaquistes travaillent avec des plaques de 6/12", 4/12" et 8/12". Pourquoi ces dénominations ?}
{{light}Avec deux plaques 6/12" collées (donc 1 pouce au total) on améliore l'isolation phonique du panneau. Avec deux plaques d'épaisseurs différentes (4/12" + 8/12"), et pour la même épaisseur, les fréquences de résonnance sont différentes et l'isolation sera donc encore meilleure. }
{{light}Penser à ce genre de chose dans le Système Métrique est difficile, pas dans le Système Impérial ! }

{{light}_p Ainsi, muni de ce couple élémentaire {b [30|2.5]} combinable à l'infini, il devient possible d'engendrer facilement des séries de valeurs utiles. Comme il a été montré plus haut, certaines de ces valeurs sont {b proches des valeurs issues des Séries rouge et bleu chères au Corbusier}. On peut donc tirer profit des propriétés {b dorées} du Modulor supposées conduire à des proportions harmonieuses. }

{{light}_p Et enfin ce système basé sur une légère approximation du pied et du pouce {b réalise une jonction douce} entre le Système Impérial et le Système Métrique dans le respect des mesures de l'ancien temps. De plus rien n'interdit de penser "Système métrique" si l'on y tient.}

_h2 2.3) les jours anciens

{{light}_p Les considérations précédentes peuvent sembler ridiculement "Moyen-Ageuses" et sans réelle utilité ! Si c'est le cas, pourquoi le pied et le pouce sont-ils utilisés dans les technologies modernes telle l'Informatique ? Les dimensions d'un écran, d'un pixel, d'une police de caractère, d'une page, sont données en pouces et non en centimètres ! Est-ce seulement le fait de la prédominance des USA dans ces technologies, un pays que n'a jamais pu pénétrer le Système Métrique ? }

{{light}_p Quoi qu'il en soit, même si les dimensions sont finalement écrites en centimètres, l'arrière plan conceptuel des dimensions en architecture est fait de pieds et de pouces.}

{{light}_p L'assise d'une chaise est à {b 45cm}, la hauteur d'une table est de {b 75cm}, celle d'un plan de cuisine à {b 90cm}, d'une porte à {b 210cm}. En traduisant ces valeur en pieds, {b [ 1.5', 2.5', 3', 7' ]}, on maîtrise leurs rapports et on devine leur PGCD, {b 15cm = 1/2'}. Nous allons en voir la grande utilité.    }

_h2 2.4) le modulor, et après ?

{{light}_p Le Modulor fut une noble tentative de lutte contre le Système Métrique, considéré comme inapproprié dans la construction de bâtiments. Mais il est bien compliqué, les Séries Rouge et Bleue ne sont pas vraiment faciles à utiliser. Et elles ne sont jamais utilisées de nos jours. }

{{light}_p Ainsi, à mon humble avis, un système de composition basé sur de judicieuses combinaisons de {b pieds et de pouces métriques}, peut constituer une alternative acceptable au Modulor. Je vais maintenant tenter de montrer comment ce "pied métrique" peut être utilisé dans le domaine de la conception architecturale.
}

_h2 2.5) application au dessin en architecture

°°°
{uncover data/carnet-crayon.jpg 50 700 Hier: la main, un crayon et du papier quadrillé.}
{uncover data/AutoCAD.png 50 350 Aujourd'hui : la souris et le clavier sur un écran surchargé.}
{uncover data/S4_2008-09.jpg  50 410 Demain, pourquoi pas, le pied et le pouce pour {b dessiner à main ou souris levée}, sur papier comme sur écran.}
°°°

{{light}
_p Nous allons voir comment l'usage raisonné de {b pieds et de pouces simplifiés} peut s'appliquer à la conception architecturale, {b à la main sur du papier {u ET} à la souris sur un écran}.
}

{{light} 
_p Tout commence avec un constat étonnant et {b totalement inattendu}, que j'ai pu faire dans ma propre production architecturale : {b Dessiner avec un crayon} sur du papier et {b dessiner avec une souris} sur un écran relèvent d'un même choix : {b définir une poignée de grains} (pied, pouce, ...) qui guideront le crayon ou la souris en fonction de la précision désirée.
 
}

°°°
_h3 2.5.1) la dictature du clavier

{{light}_p De nos jours dans les agences d'architecture {b le clavier et la souris ont remplacé le crayon}. Ce n'est pas un mal en soi. Le problème est que le geste {b mesuré, assuré, maîtrisé} a été remplacé par une longue suite d'entrées numériques au clavier qui font {b perdre la perception des échelles successives}, de l'esquisse au détail.

{uncover data/modulor_3/plan1.jpg 50 350 Rien ne permet de sentir/comprendre les dimensions dans un tel plan et les cotes en cm semblent venir de la planète Mars...}
{uncover data/modulor_3/plan2.jpg 50 350 ... le carroyage affiché ne correspond à rien et ne sert à rien. Seul l'outil dimension pourra donner les mesures qui manquent. En microns si l'on veut... }
}

{{light}_p On est loin des dessins d'architecte d'antan !}

{uncover data/modulor_3/wright2.gif 50 390 The Robbie House | Franck Lloyd Wright, {br}les éléments architecturaux sont disposés sur la trame principale, 4 pieds, on peut sentir les proportions.}
{uncover data/wright_cascade_plan.jpg 50 320 Maison sur la cascade | Franck Lloyd Wright, {br}aucune cote n'est donnée mais, connaissant les grilles de composition de l'architecte, il est possible de les estimer avec précision.}
{uncover data/wright_cascade_pers.jpg 50 420 Maison sur la cascade | Franck Lloyd Wright, {br}Des proportions harmonieuses qui se révèlent dans le résultat  }

{{light}_p Imaginez-vous [[Frank Lloyd Wright|https://www.archdaily.com/60246/ad-classics-frederick-c-robie-house-frank-lloyd-wright]] concevoir ces architectures sans s'appuyer sur quelques trames, grilles, modules, grains ? On dit bien que « L'art nait de la contrainte. » }

_h3 2.5.2) le retour du dessin à main levée
°°°

{{light}
_p Le premier geste du concepteur est donc de réfléchir au choix du meilleur {b grain} (30cm, 2.5cm ou tout autre valeur adaptée) qui {b guidera le geste} en fonction de la précision désirée pour une échelle donnée. 
_p En d'autres termes, le {b grain} sera le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de toutes les dimensions manipulées à cette précision. 
}
{{light}
_p En voici deux exemples :
_p 1) du croquis au crayon sur papier quadrillé au dessin précis à la souris sur écran
{uncover data/S4_2008-09.jpg 50 430 Recherche d'un parti architectural, du plan masse aux détails}
_p 2) de l'esquisse au grain de 30cm {i à main levée} aux détails au grain de 2.5cm {i à la souris}
{uncover data/modulor_3/etude_1.png 50 430 grandes lignes au 1/200{sup ème}, plan au 1/100{sup ème}, détails aux 1/20 &  1/10{sup ème}}
}

{{light}
_p Le passage d'une échelle à une autre, d'un niveau de précision à un autre, se fait à la manière d'un maillage adaptatif dans un emboitement de différents grains. Notons que les formes obliques ou courbes ne constituent pas un obstacle à ce système de positionnement, j'en reparle plus loin.
}

{{light}
_p Il faut donc comprendre que les déplacements de la main sur le papier, ou du curseur sur l'écran, se font par {b pas discrets} (finis) et avec l'aide visuelle d'un léger carroyage sur le papier, ou de l'accroche "magnétique" du curseur associé à la souris, des dessins {b absolument précis} peuvent être réalisés, dans un style purement "à main-levée".

_p En fait, il ne s'agit que d'un ancien mode de dessin transposé dans les outils modernes; c'est aussi simple que cela.
}

{{light}
_p J'ai tout simplement découvert que le {b traditionnel dessin à main levée} peut être {b transposé} dans le dessin moderne sur écran. Et que les méthodes du passé peuvent se mettre au service des outils contemporains : {b Le transfert de culture est sauvegardé !} Les enseignants un instant perdus derrière la barrière des nouveaux outils pouvaient enfin retrouver leur rôle de {b passeurs}. 
} 
{{light}
_p Comme la corde ou la canne qui guidait le geste des bâtisseurs des temps anciens, cette approche d'une {b architecture "nourrie aux grains"} fournit bien, elle aussi « {b Une règle qui donne le sens de la mesure.} » 
_p  Je vous propose de vous faire une opinion sur cette approche dans les quelques exemples qui suivent.} 
}

°°°
_h3 2.5.3) quid des formes obliques ?

{{light}_p  Tout cela est bien beau mais semble ne s'appliquer qu'à des architectures orthogonales. Que se passe-t'il quand on a affaire à des architectures contenant des obliques ?}

{{light}_p Il suffit simplement de raisonner en termes de {b maillages adaptatifs} :

{center
{uncover data/maillage_adaptatif.jpg 50 500 On installe une trame de 30cm tant que c'est possible ... }
{uncover data/maiilage_adaptatif_2.jpg  50 500 ... puis on descend progressivement à 15cm, 2,5cm, etc... pour s'adapter aux contours réels.}
}
}

_h3 2.5.3) quid des formes courbes ?
{{light} 
{uncover http://lambdaway.fr/workshop/data/lambdaway_logo.png 100 600 xxx}
_p Il suffit de raisonner en termes de {b points de contrôle}. Ceci fait l'objet d'un développement assez complexe, [[arrondir les angles|http://marty.alain.free.fr/confs/?view=angles]],  auquel je vous renvoie si le coeur vous en dit.
}
°°°

{{block}
{uncover data/sagrada_nef.jpg 100 350 La nef de la Sagrada Familia}
 
_h1 3) exemples

_ul 3.1) un immeuble de bureaux
_ul 3.2) une petite maison
_ul 3.3) deux villas
_ul20 3.3.1) à Nyls
_ul20 3.3.2) à Collioure
_ul 3.4) en vrac à partir de 1985
;; _ul 3.5) la manifesto house
_ul 3.5) quid de la rénovation ?
_ul20 3.5.1) un château à Valmy
_ul20 3.5.2) une maison à Argelès
_ul 3.6) un temple virtuel
_ul 3.7) et la sagrada familia

_h2 3.1) un immeuble de bureaux
{{light}_p Pour la conception (1988) de cet immeuble de 5 niveaux, c'est le couple {b [30|7.5]} qui fut choisi.
{center
{{DEUX} {uncover data/modulor_3/trame.jpg 50 200 Exclusivement 30cm }}
{{DEUX} {uncover data/modulor_3/detail.jpg 50 200 Grain minimum 7.5cm, l'épaisseur d'une cloison placo de 72mm }}
{br}
{{DEUX} {uncover data/modulor_3/palacio_fibonacci.jpg 50 200 La spirale de Fibonacci insérée (avec un marteau) dans la façade du bâtiment  }}
{{DEUX} {uncover data/modulor_1/palazzio.jpg 50 200 Le bâtiment fut réalisé en 1988, dans les temps et le budget prescrits. J'en étais fier. Le responsable de l'Urbanisme l'avait en horreur. Aujourd'hui il a été passablement abimé dans le cadre d'une reconversion en immeuble d'habitations. Quand je passe devant je détourne les yeux. L'architecture est un sport de combat.
}}
}}

{{light}_p Comme on peut le voir sur la figure de gauche, le grain de {b 30cm} fut suffisant pour la composition au stade de l'esquisse ; sur la figure du centre, le grain de {b 7.5cm} fut choisi pour entrer dans le détail des cloisons (72mm) et de certains autres équipements ; et sur la figure de droite, on peut admirer la façon dont on a pu insérer un rectangle d'OR et une magnifique spirale de Fibonacci dans la façade de l'immeuble, ... en s'aidant quelque peu d'un marteau qui passait par là !}

{{light}_p Le principe de composition de la façade de ce bâtiment s'inspire fortement de celle de l'Institut Français de Barcelone conçu par le maître catalan, Coderch de Sentmenat. Et aussi de la carte perforée IBM, ce qui convenait bien à mon dealer informatique, maître d'ouvrage de l'opération ...
_p Les plans et coupes de cet immeuble furent entièrement dessinés en 1988 sur Macpaint.}

_h2 3.2) une petite maison

{{light}_p Sur un terrain de 175m2 et de 9mètres de large, une maison/atelier de 9/9 mètres pour un couple architecte & artiste.

{uncover data/acm/plan_rez.gif 50 300 plan rez de chaussée}

{center
{{DEUX} {uncover data/acm/plan_arch.gif 50 265 plan niveau archi}}
{{DEUX} {uncover data/acm/plan_sej.gif 50 265 plan niveau séjour}}
{{DEUX} {uncover data/acm/elev_1.gif 50 140 élévation 1}}
{{DEUX} {uncover data/acm/elev_2.gif 50 140 élévation 2}}
{{DEUX} {uncover data/acm/coupe_1.gif 50 220 coupe 1}}
{{DEUX} {uncover data/acm/coupe_2.gif 50 220 coupe 2}}
{{DEUX} {uncover data/acm/coupe_3.gif 50 220 coupe 3}}
{{DEUX} {uncover data/acm/coupe_4.gif 50 220 coupe 4}}
{{DEUX} {uncover data/acm/coupe_5.gif 50 220 coupe 5}}
{{DEUX} {uncover data/acm/coupe_6.gif 50 220 coupe 6}}
{{DEUX} {uncover data/acm/detail_1.gif 50 220 détail 1}}
{{DEUX} {uncover data/acm/detail_2.gif 50 220 détail 2}}
}

{uncover data/modulor_3/MAISON_ACM_3D.jpg 50 390 Maison à Villeneuve de la Raho, modèle 3D réalisé à main levée sur grains pied et pouce, aucune entrée de côte au clavier}
{uncover data/modulor_3/MAISON_ACM_VUE.jpg 50 270 Maison à Villeneuve de la Raho, vue Sud-Est.}
}

{{light}_p Les plans de cette maison construite en 1984 furent dessinés à la main, bien sûr sur le couple {b pied & pouce}. Les plans présentés ici ont été redessinés en 1988 sur un Macintosh+, une {i véritable bombe} comprenant un micro-processeur tournant à 8MHz, 1 Mo de mémoire vive, 2 disquettes de 400kb, un écran N&B 512/342 (le quart de l'écran d'un iPad), une imprimante ImageWriter II produisant du format A4 à la résolution de 72ppp (aujourd'hui 300ppp). Le logiciel utilisé était MacPaint+, lointain ancêtre de Photoshop.

{uncover data/modulor_3/macpaint.jpg 50 400 Le logiciel utilisé était MacPaint (plus exactement Fullpaint), lointain ancêtre de Photoshop. Considéré comme tout juste bon à dessiner des petites fleurs à gros pixels. J'avais découvert qu'il était possible d'aller un peu plus loin ...}
_p  Pas d'Autocad tournant sur une puissante station CAO ! Rien d'autre qu'un outil de dessin au point tout juste bon pour dessiner des petites fleurs ... et le choix du couple de grains {b [30|7.5]} ! }

{{light}_p {b Pourquoi 7.5cm et pas 2.5cm ?} Parce que ce logiciel ne disposait que d'une grille de {b 8 pixels} et qu'il fallait faire avec. En donnant à cette grille la valeur de 30cm, il devenait possible de dessiner des traits distants de 30cm, puis en zoomant, de positionner le curseur tous les 15cm (4 pixels) et tous les 7.5cm (2 pixels). Il était donc possible de représenter des cloisons de {b 75mm ≠ 72mm} et des murs isolés de {b 30cm = 1/4 + 3/4 = 7.5cm + 22.5cm}, tout à fait lisibles comme doublages+mur porteur {b 30 = 10+20} pour une sortie papier à l'échelle du {b 1/106ème}, que la photocopieuse finissait de transformer en un document à l'échelle du {b 1/100ème}.}

_h2 3.3) deux villas
{{light}
_p Bon, d'accord, dans les deux précédents exemples conçus sur une {b trame inflexible} la trame est omniprésente et peut conduire à des architectures que l'on peut juger trop sévères, trop froides, sans fantaisie. Chacun ses goûts. 
_p Il me semble que cette trame disparaît un peu dans les deux exemples suivants.
}
_h3 3.3.1) à Nyls
{{light}
_p Une maison de taille moyenne, construite à  [[NYLS|http://marty.alain.free.fr/am/?view=nyls]] en 2001, dont le plan et la coupe de principe ont été entièrement composés sur le grain de {b 30cm ≠ 1 pied}. Un enfant aurait pu composer cette maison sur la base de [[blocs LEGO|http://creative.lego.com/fr-fr/default.aspx?icmp=COFRFR17BricksMore]].
{uncover data/nyls_lite.jpg 100 350 La maison de Nyls}
°°°
{uncover data/modulor_3/nyls/nyls_plan_coupe.jpg 50 500 Une maison de taille moyenne composée sur le grain de 30cm, un plan et une coupe très simples, dessinables à la main sur du papier quadrillé ou sur un écran d'ordinateur. }
{uncover data/modulor_3/nyls/plans_rez_exe.jpg 50 630 Dans un second temps, le grain s'affine à 2.5cm, jamais moins, pour produire des détails correspondant à l'échelle du 1/50 }
{uncover data/modulor_3/nyls/details_men.gif 50 270 Le grain descend jusqu'à 0.5cm pour les détails de menuiserie. }
{uncover data/modulor_3/nyls/nyls_1.jpg 50 420 La maison et sa piscine 4.50/4.50 face au Canigou }
{uncover data/modulor_3/nyls/entree_1_light.jpg 50 1000 Un jeu sur les dimensions 90, 180, 210, 300, 600 }
{uncover data/modulor_3/nyls/piscine_light.jpg 50 450 Poutres BA enduites 90/22.5 à 210cm du sol. Quelques frayeurs pendant le chantier. On ne voyait plus le Canigou :( :( }
{uncover data/modulor_3/nyls/pano_piscine_light.jpg 50 150 Panoramique. Le ciel bleu est une illusion, il est en fait en partie occupé par la (moche) maison voisine. On est dans un lotissement communal et la parcelle a une surface de 600m2. }
°°°
}

{{light}
_p Le grain de {b 2.5cm ≠ 1 pouce} se révéla suffisant pour dessiner des plans et coupes dont la précision correspondait à ce qu'on attend d'un document à l'échelle 1/100 et 1/50. Le logiciel utilisé était tout ce qu'il y a de plus sérieux : {b VectorWorks 2D}. Le temps avait passé et les machines étaient plus puissantes. Mais la méthode restait la même : dessin à main levée sur un ensemble de grains bien choisis. }
{{light}
_p Pendant la construction les voisins pensaient qu'il s'agissait d'une station service. Quand ils ont compris que cette « {b horreur sans tuiles} » était une maison d'habitation ils ont protesté auprès du maire ... mais grâce au CAUE des PO, le permis était en béton.
}

_h3 3.3.2) à Collioure

{{light}
_p Une maison à Collioure sur un terrain boisé en forte pente vers le Sud, accés par le haut. Comme parti architectural, une pyramide inversée s'accrochant sur un terrain à forte pente dont l'accès se fait par le haut.

{uncover data/collioure_lite.jpg 100 350 La maison de Collioure}
;; _p Cf [[villa à collioure|http://b2b3.free.fr/am/?view=collioure]]
}

_h2 3.4) en vrac à partir de 1985

{{light}

{center
{{DEUX} {uncover data/modulor_3/vrac/fpa2.jpg 50 270 Ensemble HLM et FPA à Vernet les Bains, en collaboration avec Robert Loeillet}}
{{DEUX} {uncover data/modulor_3/vrac/fpa.jpg 50 500 Robert et moi étions fous de Louis Kahn ...}}

{{DEUX} {uncover data/modulor_3/vrac/fpa1.jpg 50 200 ... mais Louis Kahn n'aurait peut-être pas aimé.}}
{{DEUX} {uncover data/modulor_3/vrac/hlm_fpa_light.jpg 50 290 Eh oui, ce plan d'ensemble est diaboliquement tramé sur 90cm. Ca fonctionne quand même assez bien.}}

{{DEUX} {uncover http://marty.alain.free.fr/confs/data/angles/3/sallepoly/photo.jpg 50 200 Salle polyvalenete à Amélie les Bains}}
{{DEUX} {uncover http://marty.alain.free.fr/confs/data/angles/3/sallepoly/plan_2.jpg 50 200 Salle polyvalenete à Amélie les Bains}}

{{DEUX} {uncover data/modulor_3/vrac/croquis1.jpg 50 450 Croquis d'étude pour un artiste peintre ...}}
{{DEUX} {uncover data/modulor_3/vrac/plan.gif 50 220 ... immédiatement suivi de cette esquisse sur le grain de 30cm ; le peintre a disparu sans mot dire. Je n'ai pas perdu trop de temps.}}

{{DEUX} {uncover data/modulor_3/vrac/concours_2.gif 50 200 Concours gagné d'un lotissement à Palalda ; étude réalisée sur MacPaint}}
{{DEUX} {uncover data/modulor_3/vrac/elev_gen.jpg 50 150 Comment s'intégrer dans la façade de Palalda sans tomber dans le pastiche}}

{{DEUX} {uncover data/modulor_3/vrac/jardin.jpg 50 400 Les parcelles étaient étroites, 6 mètres, il fallait démontrer leur constructibilité}}
{{DEUX} {uncover data/modulor_3/vrac/plan_4.gif 50 400 Les parcelles étaient étroites, 6 mètres, il fallait démontrer leur constructibilité}}
}

{{light}
_p Même mes parents sont formatés au module de 30
{uncover data/modulor_3/vrac/tombe.jpg 50 500  : granit de 90x180, cartouche de 30x30, empreinte de la croix sur le module de 15}
}

_p C'est donc un système que j'ai pu tester sur de nombreuses constructions, petites et grandes, et je ne saurais m'en passer, depuis le croquis jusqu'aux plans de détail.

}

°°°
_h2 3.5) la manifesto house

{{light}_p La {b manifesto house} constitue à mes yeux l'exemple le plus inattendu de ce qu'il est possible de faire avec un seul module, {b le pied}.
_p  Deux containers de 6m/2.5m/2.5m (20'/10'/10') séparés de {- 12 2.5}m supportant deux containers de 12m/2.5m/2.5m (40'/10'/10') séparés de {- 6 2.5 2.5}m. La salle de séjour fait donc 6mx9.5m = {* 6 9.5} m2. Pour plus d'informations voir le site des architectes [[archello.com|https://archello.com/pt/project/manifesto-house]], la [[fiche technique des containers|https://www.goliat.fr/wp-content/uploads/2018/01/ft-containers-20-pieds-premier-voyage.pdf]] et la société [[goliat.fr|https://www.goliat.fr/]] qui fournit et transporte les containers.

{uncover https://archello.com/thumbs/images/2011/02/25/011-42.1506064684.9716.jpg?fit=crop&w=1920&h=1080 100 300 Infiniski}
{uncover http://lambdaway.fr/workshop/data/manifesto_house/exterieur.jpg 100 900 Façade recouverte d'une palissade de bois.}
{uncover http://lambdaway.fr/workshop/data/manifesto_house/sejour.jpg 100 400 Séjour.}
{uncover http://lambdaway.fr/workshop/data/manifesto_house/rez.jpg 100 450 Plan du rez-de-chaussée, 2 containers de 6 mètres séparés de 9.5 mètres}
{uncover http://lambdaway.fr/workshop/data/manifesto_house/etage.jpg 100 400 Plan de l'étage.}
{uncover http://lambdaway.fr/workshop/data/manifesto_house/coupe.jpg 100 500 Coupe transversale.}
}
{{light}_p Bon d'accord, c'est assez difficile à faire accepter chez nous, on aime ou on n'aime pas, on aime le dur, le solide, le parpaing, l'enduit, les tuiles, les nains de jardin ... non pas les nains de jardin, je plaisante, les grenouilles, oui bien sûr. 
}
°°°

_h2 3.5) quid de la rénovation ?

{{light}
_p Comment utiliser un tel système dans le cas de rénovations où rien n'est droit, rien n'est orthogonal ? Il suffit de penser aux maillages adaptatifs où le grain, la grille qui guide le geste (au crayon ou à la souris) est choisie en fonction de la précision désirée ! En voici deux exemples.
}

_h3 3.5.1) un château à Valmy

{{light}
_p L'architecte Viggo Dorf Petersen a construit ce château autour de 1900. Il savait que j'étais fou de la trame de 30 et avait tout composé en ce sens :)

{center
;;{uncover data/modulor_3/valmy/chateau_loin.jpg 50 1000 Valmy }
{uncover data/modulor_3/valmy/piscine_plans.jpg 50 320 Prolongeant le réaménagement du château avec un appartement, 7 chambres d'hôte et une piscine ; le projet d'hôtel de 16 chambres n'a pas été réalisé. }
{uncover data/modulor_3/valmy/chateau_piscine.jpg 50 400 Coquet manoir accompagné de sa piscine entièrement en granit gris, relevé de touches brique rouge. }
{uncover data/modulor_3/valmy/intemporelle.jpg 50 180 Le carrelage est d'époque. Le reste est sur le grain de 30. }
{uncover data/modulor_3/valmy/sdb_details.jpg 50 380 Croquis d'étude de salle de bain pour chambre d'amis. }

{uncover data/modulor_3/valmy/valmy_niv2_v2008.jpg 50 600 Rénovation du 2ème étage, appartement principal. }
{uncover data/modulor_3/valmy/valmy_niv3_v2008.jpg 50 600 Rénovation du 3ème étage, 5 chambres d'hôte. }
{uncover data/modulor_3/valmy/valmy_niv4_v2008.jpg 50 600 Rénovation des combles. Deux chambres sur terrasse au milieu des magnifisques toitures dont seuls profitaient les oiseaux. }
}
}

_h3 3.5.2) une maison à Argelès

{{light}
_p Cette grande maison située à Argelès a appartenu à Pierre Bardou Job (cf Valmy). Le noyau central (de deux niveaux) a été construit en 1896 probablement par Claudius Trenet, importante extension et surélévation en 1920 par Viggo Dorf Petersen, et j'en ai fait une totale rénovation/extension en 2010.

{center
{{DEUX} {uncover data/modulor_3/ksoa/33.jpg 50 200 Le module du pied pour sentir les dimensions du lieu ; puis le pouce pour entrer dans les détails sans s'y perdre. }}
{{DEUX} {uncover data/modulor_3/ksoa/37.jpg 50 200 Le module du pied pour sentir les dimensions du lieu ; puis le pouce pour entrer dans les détails sans s'y perdre. }}

{{DEUX} {uncover data/modulor_3/ksoa/sdbain.jpg 50 200 salle de bains principale, croquis réalisé à St. Petersbourg, -14° et vodka, histoire de se la jouer un peu :) }}
{{DEUX} {uncover data/modulor_3/ksoa/detail_eta.jpg 50 200 Grains de 60x60, 2.5 et 0.5 pour les détails sur Sketchup. }}
{uncover data/modulor_3/ksoa/carrelage_sejour_lite.jpg 50 1000 Le carrelage existant était un patchwork lamentable; je proposais du béton ciré (ou qqchose dans le genre) ; ma cliente a choisi un carreau plus 'français' }

{{DEUX} {uncover data/modulor_3/ksoa/escalier.jpg 50 400 esquisse de l'escalier hélicoïdal en tôle d'acier}}

{{DEUX} {uncover data/modulor_1/ksoa_esc.jpg 50 500 structure en tôle d'acier, marches granit, garde-corps verre ; le chantier fut un enfer mais le résultat plait à tout le monde. }}
{{DEUX} {uncover data/modulor_3/ksoa/vue_SE.jpg 50 200 vue depuis la promenade publique au Sud Est }}
{{DEUX} {uncover data/modulor_3/ksoa/vue_SO.jpg 50 200 vue depuis le jardin au Sud Ouest }}

{{DEUX} {uncover data/modulor_3/ksoa/vue_sud.jpg 50 400 vue depuis le sud, longue terrasse (IPE+granit) se terminant sur un bassin de 360x360 }}

{{DEUX} {uncover data/modulor_3/ksoa/vue_preau.jpg 50 200 Accès principal sous un préau en façade Sud }}
{uncover data/modulor_3/ksoa/ksoa_sejour.jpg 50 200 Le séjour avec son escalier hélicoïdal en tôle d'acier, marches granit, garde-corps verre; le carrelage reconstitué à l'ancienne. }
}
_p Le relevé très précis du géomètre révélait un bâtiment bien plus complexe que prévu, avec de nombreuses fausses équerres et irrégularités. Les grains de 30cm et de 2.5cm, combinés suivant les besoins, ont constitué un guide précieux pour calmer le jeu et permettre le positionnement aisé d'ensembles sans fausses équerres. Pour le plaisir des exécutants...

}

_h2 3.6) un temple virtuel

{{light}
_p Le couple {b [30|2.5]} est l'un des multiples choix possibles. Mais il en d'autres.

_p J'aime bien l'architecture de [[Gilles Perraudin|http://perraudinarchitectes.com/]], architecte, qui compose ses bâtiments en jouant avec de grands blocs de [[Pierre du Gard|http://www.pierredupontdugard.com/]]. Voir aussi [[chai viticole|https://atelierperraudin.com/travaux/chai-viticole-de-nizas/]].

{uncover data/IMG_0322.jpeg 100 400 chai viticole à Nizas} 
{uncover data/IMG_0324.jpeg 100 400 chai viticole à Nizas}
;; {uncover data/perraudin.jpg 50 400 Cave vinicole à ???, Gilles Perraudin architecte, hauteur s/plafond 3.15m, sous poutre 2.10m}
}

{{light}
_p J'ai eu l'occasion de faire étudier ce type de composition à l'Ecole d'Archi de Montpellier, en proposant la conception d'un temple (virtuel) sur la base d'un module compatible avec les dimensions de ces blocs {b 210/105/50}.
}

{{light}
_p On a donc choisi la valeur {b 52.5cm}, permettant de retrouver les deux autres dimensions, {b 105cm} et {b 210cm}. A laquelle on a ajouté le pouce {b 2.5cm} pour construire facilement et rapidement, à main levée, le modèle 3D sur Sketchup{sup 3D} (à l'époque gratuit sinon open source).

{center
{{DEUX} {uncover data/modulor_3/temple/temple_croquis.jpg 50 800 H:210/L:105/E:52.5 }}
{{DEUX} {uncover data/modulor_3/temple/temple_plan_.jpg 50 250 Plan }}

{{DEUX} {uncover data/temple_sect_trans_.jpg 50 180 Coupe transversale }}
{{DEUX} {uncover data/modulor_3/temple/2_2_mix.jpg 50 180 Façade entrée }}

{{DEUX} {uncover data/modulor_3/temple/2_3_mix.jpg 50 160 Vue intérieure }}
{{DEUX} {uncover data/modulor_3/temple/temple_2_2_rend.jpg 50 160 Vue intérieure }}

{{DEUX} {uncover data/modulor_3/temple/temple_2_4_mix.jpg 50 180 Vue intérieure }}
{{DEUX} {uncover data/modulor_3/temple/temple_2_ext_rend.jpg 50 180 Vue latérale }}
}
}

{{light}Plus d'information [[ici|http://ensam.wiki.free.fr/projetenchantier_20120206/?view=temple]]. }

_h2 3.7) et la sagrada familia ?

{{light}
{uncover data/sagrada_nef.jpg 100 400 La nef}
{uncover data/sagrada_nef2.jpg 100 400 La nef}
_p Il est difficile d'imaginer la complexité des {b arborescences} de la Sagrada Familia hors de toute {b proportion dorée}, hors de toute {b grille harmonique}, hors d'un contrôle précis des {b milliards de points} les composant ?  
}
{{light}
_p Il se trouve que toute cette géométrie dite organique est basée sur une courbe appelée {b chaînette} -- la forme naturelle d'une chaîne suspendue entre ses extrêmités sous son propre poids pour minimiser les efforts internes -- et que cet arc de courbe est un objet mathématique complexe, à base de cosinus hyperboliques,  impossible à tracer dans le contexte d'un chantier. D'où l'usage de maquettes en plâtre pour les concevoir, et dans les grandes lignes seulement.
}
{{light}
_p Fort heureusement cet arc de courbe est très proche de la {b courbe parabolique} que {b 3 piquets et une corde} suffisent à définir parfaitement :

{uncover data/pL3_realisation.jpg 100 650 construction d'une parabole sur le chantier }
{uncover data/pL3.gif 100 300 Une courbe contrôlée par trois points, la parabole}
{uncover http://lambdaway.fr/workshop/data/lambdaway_logo.png 100 600 Quatre courbes contrôlées par quatre points, des cubiques (de Bézier)}

{uncover data/ps33_studies.jpg 100 500 exemple de surfaces construites sur des paraboles}
}
{{light}
_p Je tiens d'un des architectes qui sont sur le point d'achever la construction -- et de quelques excursions dans la noosphère -- que, pour un projet aussi important dont il ne verrait pas la fin, Antoni Gaudi avait finalement opté pour cette approche "parabolique", bien plus facile à partager avec l'ensemble des exécutants que quelques maquettes plus ou moins précises. Mon hypothèse est qu'il devenait ainsi possible de positionner {b harmonieusement} les points de contrôle -- en nombre considérablement réduit -- suivant une grille stricte à base du couple {b pied & pouce}. 
_p C'est ainsi que les constructeurs des temps passés ont toujours fait ...
}
{{light}
_p ... et c'est ainsi que fonctionnent les algorithmes infographiques au coeur des ordinateurs modernes, de nos smartphones, et peut-être même au coeur de tous les êtres vivants, les plantes, les animaux, les hommes, ..., cf [[noosphère|http://lambdaway.fr/workshop?view=noosphere]]. 
{uncover https://presseplay.fr/wp-content/uploads/2023/08/avatar-1600x900.jpg 100 350 Le merveilleux monde de {b Pandora} est fait de formes complexes contrôlées par des nuages de points répartis sur des grilles où le nombre d'or, le pied et le pouce règnent en filigrane.}

}

_p {b Et la boucle est bouclée !}

}

{{block}
;; {uncover data/escher_hands.jpg 100 580 Les mains de M.C. Escher} 
{uncover data/wright_cascade_pers.jpg 100 420 Maison sur la cascade | Franck Lloyd Wright, {div}Des proportions harmonieuses où règnent le pied, le pouce et le nombre d'or.}

_h1 conclusion
{{light}_p Reprenons rapidement le dessin illustrant le dimensionnement "idéal" prôné par le Corbusier et comparons-le à l'approche par les pieds et pouces métriques :
{uncover data/modulor_1/modulor4-640x284.jpg 50 280 Dimensions usuelles avec le Modulor }
_p Dans le système proposé par le Corbusier, le Modulor, il faut disposer d'une règle graduée suivant les valeurs des séries rouge et bleue pour positionner les éléments, 27cm, 43cm, 70cm, ..., 226cm.}

{{light}_p Dans le système simplifié il suffit de dessiner sur un carroyage de 15cm pour les positionner {b à la main}, 30cm, 45cm, 75cm, ..., 225cm. Avec un crayon sur un papier quadrillé ou à la souris avec un choix judicieux d'accroche magnétique.
{uncover data/modulor_2/serie_am.jpg 50 320 Dimensions usuelles avec le pied métrique.}  
_p Dans le premier on travaille à l'aveugle, guidé par des nombres improbables, dans le second on garde le contrôle du dessin. La contrainte du grain libère le geste. 
_p {b L'art nait de la contrainte.}
}

{{light}_p Notez bien la proximité des valeurs entre les deux approches. Si le premier système, prôné par Le Corbusier, conduit à des {b proportions harmonieuses}, le second n'en est pas vraiment éloigné et il a de plus l'avantage d'établir {b un pont entre l'ancien système et le moderne}. Chacun peut y trouver son compte.}

{{light}_p Et donc, {b armé de cet outil conceptuel} très simple, chacun peut découvrir dans l'espace construit {b les mesures et les proportions qui ont guidé la main des concepteurs ... avec le nombre d'Or en filigrane !}

;; {{light}_p En conclusion j'espère avoir démontré que {b tout le monde peut utiliser ce système} pour, {b sinon concevoir, du moins mieux comprendre les proportions en architecture} et sortir du simple statut de consommateur aveugle à celui de consomm/acteur éclairé.

{center « {b L'art n'a pas pour fin de créer des oeuvres que le temps ruine,{div}mais d'éveiller en chacun le génie endormi.}{div}(Nietszche) »}
}

{{light}
{uncover data/modulor_3/chat_fibonacci.jpg 100 600 Le chat de Fibonacci}
_p Je vous remercie pour votre attention.
_p alain marty | 10 septembre 2024
}

}}

{{hide}
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