lambdaway :: acceleration

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_img data/e2_t2.jpg
{center DELIEES VERS LE SUD / encre monotype sur papier 13x18 cm / Colette}

;; _img data/radieuse_coco.jpg

_p Dans cette page quelques formules célèbres à méditer.

{center 
{h1 
1) {div}
F{sub i} = m•Γ{sub i}{div}
F{sub i} = G•Mm/r{sup 2}•e{sub i}{div}
}
}
 
_p Ces deux formules sont dues à Isaac Newton. La première prévoit qu'une force {b F{sub i}}, avec i allant de 1 à 3, appliquée à un corps de masse {b m} lui communique une accélération égale à {b Γ{sub i}}. La seconde définit la force {b F} reliant deux corps de masses {b M & m}, en raison inverse du carré de leur distance {b r} et la constante gravitationnelle universelle {b G = 6,674184 10{sup -11} m{sup 3} kg{sup -1} s{sup -2}}.

_p En reliant les deux expressions de la force {b F} et en divisant par la valeur {b m} apparaissant des deux côtés, supposée petite par rapport à {b M}, on obtient :

{center {h1
Γ{sub i} = G•M/r{sup 2}•e{sub i}
}
}

_p une formule qui relie le monde de la géométrie à celui de la physique. A gauche l'accelération {b Γ} d'un point matériel se déplaçant dans l'espace. A droite l'effet produit par la masse {b M}, représenté par le coefficient {b G•M/r{sup 2}}. Noter que la masse {b m} a disparu. Dans un champ gravitationnel produit par une masse {b M} tous les corps subissent la même accélération, une plume et une boule de pétanque tombent avec la même accélération ...
°°°
_p Un objet qui ne subit aucune force se déplace sur une ligne droite à vitesse constante, ou reste immobile. Un objet qui subit une force constante voit sa vitesse augmenter de façon constante et accélère théoriquement jusqu'à l'infini. 
_p La formule peut s'écrire de façon plus explicite en fonction de l'abscisse {b x} et du temps {b t},  {b d{sup 2}x/dt{sup 2} = k*F}, et avec un peu de mathématique on peut en déduire que la position du point à l'instant {b t} est {b x(t) = 1/2*k*F*t{sup 2} + v(0)*t + x(0)}, soit une fonction quadratique qu'on peut représenter par une parabole.
°°°
_p Ce qu'il y a de puissant dans tout ça c'est qu'une telle formule est composable à l'infini et on peut ainsi décrire le fonctionnement de mécanismes complexes comme les systèmes planétaires, la course d'un avion, la stabilité d'un immeuble et bien sûr la chute d'une pomme.

{hr}
{center {h1 
2){div}
S{sub αβ} = k•T{sub αβ}
}}

_p Quand Einstein écrit cette formule, soit 16 équations pour les valeurs de {b α,β} allant de {b 0} à {b 3}, il ne fait que généraliser la formule de Newton à un espace-temps quadridimensionnel courbe. Au prix d'un énorme travail il explicite le membre de gauche sous cette forme :

{center {h1
S{sub αβ} = R{sub αβ} + ½•R•g{sub αβ}
}}

_p représentant l'accélération en termes de tenseurs de courbure {b R{sub αβ}} et de métrique {b g{sub αβ}} spatio-temporelle. Pure géométrie. Et le membre de droite représente le monde physique en termes de tenseur Energie-Impulsion. Toujours cette relation entre la physique et la géométrie. Le réel d'un côté et de l'autre le virtuel, le potentiel, l'imaginaire. On pourrait même aller plus loin en élaborant une théorie de la [[Relativité Complexe|?view=relativite_complexe]], mais on glisse là dans le domaine de la spéculation. 
_p Ces seize équations à seize inconnues ont été résolues pour la première fois par Schwarzchild dans le cas d'un champ à symétrie sphérique, pour retrouver les résultats de Newton.

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{hr}

{center {h1 
3){div}
(i{del h}∂ - m)Ψ = 0
}}

_p L'équation de Dirac ... à explorer dans le même esprit. En attendant voici quelques infos sur Dirac :

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_p A suivre donc ...

{hr}
{center {h1
4){div}
λv.x v 
}}

_p Il y a quelque chose de similaire dans le monde des langages informatiques, tous dérivant d'un langage formel créé dans les années 30 par Alonzo Church, dix ans avant l'ère des ordinateurs, le {b λ-calcul}. Pour faire simple, il. y a d'un côté les expressions bien formées comme {b 3*4} qui peuvent se réduire immédiatement à une valeur, ici {b 12}. Et il y a des expressions comme {b x*y} qui n'ont pas de valeur possible tant que les termes {b x} et {b y} sont inconnus. Ils faut les mettre en attente. D'un côté des expressions bien réelles, de l'autre des expressions qu'il faut sortir du temps, qu'il faut abstraire. On pourrait dire "d'un côté {b le réel}, de l'autre {b l'imaginaire} au sens large". L'énergie d'un côté, l'information de l'autre.
_p Le {b λ-calcul} en est un bon exemple.

_p Le {b λ-calcul} peut se résumer à la formule {b λv.x v}, qu'on peut réécrire sous une forme un peu plus parlante dans un de ses dialectes, {b lambdatalk} :
{center {h1 '{{λ {vars} expression} vals}}}
_p  Cette expression se lit ainsi : {i remplace dans {b expression} les mots {b var}iables par les mots {b val}eurs}, et évalue récursivement l'expression obtenue jusqu'à ce qu'il ne reste plus que des mots. Ce n'est ni plus ni moins que du {i remplacement de texte}. 
_p Plus précisément :

_ul on appelle {b mot} tout groupe de caractères autre que les espaces et les accolades {b '{}}, par exemple {b  123, Monica Bellucci, #&€@%,} ...
_ul on appelle {b expression} toute suite de mots emboîtés dans des accolades {b '{}} équilibrées, par exemple '{+ 1 2}, {b '{sqrt {+ {* 3 3} {* 4 4}}}},
_ul On appelle {b abstraction} la sous-expression {b '{λ {vars} expression}}, par exemple {b '{λ {:a :b} {+ :a :b}}}, ....

_p L'expression complète {b '{{λ {vars} expression} vals}} est l' {b application} d'un abstraction à une suite de mots, conduisant in fine à une suite de mots. Il existe des expressions évaluables et des expressions qui ne le sont pas. 
_p Prenons pour exemple le Théorème de Pythagore habituellement écrit sous cette forme : {b c{sup 2} = a{sup 2} + b{sup 2}} ou sa forme équivalente  {b c = √(a{sup 2} + b{sup 2})}. Dans le langage {b lambdatalk} on la réécrit sous forme codée ainsi : {center {b '{sqrt {+ {* 3 3} {* 4 4}}}}}
_p  signifiant "{i calculer la racine carre de la somme du produit de 3 par 3 et du produit de 4 par 4}". Supposant connus les opérateurs arithmétiques [{b sqrt, +, *}] agissant sur des nombres, cette expression arborescente est évaluable. L'évaluation se fait en commençant par les "feuilles", {b '{* 3 3}} et {b '{* 4 4}}, remplacées par les nombres {b 9} et {b 16}, conduisant à l'expression plus simple {b '{sqrt {+ 9 16}}}, l'expression {b '{+ 9 16}} est remplacée par le nombre {b 25}, conduisant à l'expression plus simple {b '{sqrt 25}} qui est enfin remplacée par le nombre {b 5}, fin du voyage. Vous avez reconnu le théorême de Pythagore.

_p En revanche l'expression {b '{sqrt {+ {* a a} {* b b}}}} n'est pas évaluable -- les opérateurs [{b sqrt, +, *}] attendent des nombres et {a & b} ne sont pas des nombres -- et le "computé", comme l'appelle ma belle-soeur prof de français, renvoie le message d'erreur suivant, {b NaN}, c'est à dire {b N}ot {b a} {b N}umber. On retarde alors son évaluation en construisant une abstraction {b '{λ {a b} {sqrt {+ {* a a} {* b b}}}}} qui sera simplement remplacée par un mot référence, disons {b ref123}, placé dans un dictionnaire pour un usage ultérieur. 
_p Le moment venu, écrire {b '{ref123 3 4}} aura le même effet qu'écrire {b '{{λ {a b} {sqrt {+ {* a a} {* b b}}}} 3 4}} conduisant au remplacement dans l'expression {i non évaluable} {b '{sqrt {+ {* a a} {* b b}}}} des variables {b a & b} par les valeurs {b 3 & 4}, qui devient ainsi {b '{sqrt {+ {* 3 3} {* 4 4}}}} dont on sait qu'elle est évaluable à {b 5}.

_p {b Note :} {i tout ça pour ça ?} Allez donc jeter un coup d'oeil à la page [[danse_macabre]] !

_p Voilà donc le fonctionnement de base de tout langage informatique. Tout part de là. De {b compositions emboîtées de mots, d'abstractions et d'applications} aussi profondes qu'on peut l'imaginer. Ces compositions peuvent se développer à l'infini. Tout ceci à partir d'une simple formule "magique" toute simple, établissant un équilibre entre ce qui peut être calculé dans l'instant et ce qui doit être tenu en attente, entre l'immédiat et le différé, le réel et le virtuel, le principe féminin qui abrite ce qui est inachevé et le principe masculin qui ... l'exécute, le réduit et qui, au fond, le révèle, le réalise.

_p C'est peut-être ainsi que fonctionnent {b l'Univers matériel et l'Univers informationnel}, conjugués, conjoints, indissociablement liés -- comme le sont l'objet et son image dans un miroir -- dans un mouvement incoercible vers un état minimal, stable -- quand l'objet et son image se confondent dans le plan du miroir. Jusqu'à disparaître.
_p « {i Au commencement était le Verbe.} » nous dit la Bible. Un immense océan de mots. A la fin des temps, au moment de l'Apocalypse, de la Révélation, il n'en restera plus qu'un, le {b Zéro} et son image matérielle, le {b Vide}. Confondus et annihilés dans l'Infini du miroir spatio-temporel. L'Univers comme simple mirage, illusion d'un instant.

_p {i alain marty | 2019/07/12 puis 2024/10/28}

_img  http://lambdaway.fr/workshop/data/noosphere/lambda-tao.jpg
{center Du λ-calcul au TAO, de l'homme assisté à l'homme nu. La puissance du mental.}

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