lambdaway
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elan_vital_commentaire
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{uncover https://3.bp.blogspot.com/-kyacxHt8blw/V8QNsqD_cRI/AAAAAAAANfE/ULpoTP7vuiMiNRgppNQfKsC7VYiKPkENwCLcB/s1600/yinyang%2Bhomme%2Bfemme.jpg 100 500 Espaces féminin et masculin conjugués dans un cercle invariant. {div}Abstraction & Application jouant sur un océan de mots {div}qui dansent sur les vagues à la surface du vide. {div}OM MANI PADME HUM {div}Le joyau est dans le lotus {div}Yang in Yin {div} ((λ(w)x)y) } _h2 un commentaire sur un texte de Georges Wursteisen _p Merci Georges pour ton beau texte, [[l’élan vital|http://georges.wursteisen.free.fr/?view=elan_vital]], et voici quelques élucubrations personnelles à propos du couple Yin/Yang dont tu rappelles la définition classique : _p {i Le Yin, représenté dans un cercle en noir, évoque entre autres, le principe féminin, la lune, l'obscurité, la fraîcheur, la réceptivité, etc. Le Yang quant à lui (laissant apparaître le fond blanc), représente entre autres, le principe masculin, le soleil, la luminosité, la chaleur, l'élan, l'action, etc} _p je me demande pourquoi associer au Yin l'obscurité et au Yang la luminosité ? Donner une caractéristique négative au principe féminin et positive au principe masculin me parait bien arbitraire et assez peu opérationnel. La femme serait donc négative, fermée, et l'homme serait positif, ouvert, voilà bien une idée d'homme ! _p Je propose d'apporter une légère correction, qui me semble plus juste et plus égalitaire vis à vis des deux sexes, {i pardon des deux genres}, et qui a l'avantage d'être "opérationnelle", comme le sont les mathématiques pour décrire le monde. En m'inspirant de ce qui fonde le lambda-calcul, langage/formalisme universel datant des années 30, je propose que le Yin soit associé au concept d'"{b abstraction}" et le Yang à celui d'"{b application}", opérant sur un océan infini de {b mots}. _p Explications en trois temps : {blockquote {@ style="transform:rotate(-2.5deg); padding:10px;"} _h3 1) expression _p En accord avec la première phrase du [[Prologue de l'évangile selon Jean|https://fr.wikipedia.org/wiki/Prologue_de_l%27%C3%89vangile_selon_Jean]] « {b Au commencement était le Verbe} » appelons {b expression} toute combinaison de {b mots}. Il existe des expressions {b évaluables}, c'est à dire réductibles à une expression plus simple, appelée {b valeur}, et d'autres non. _p Et en accord avec le principe universel de {b moindre action} le cours naturel des expressions est de tendre vers une forme minimale, sa {b valeur}. _p Késako ? _p Analysons par exemple l'expression {b '{+ 1 2}}, une façon comme une autre de {b coder} la commande élémentaire suivante : {b additionner 1 et 2}: _ul {b '{+ 1 2}} est évaluable parce que {b 1 & 2} sont des nombres et que {b +} est une opération parfaitement définie sur des nombres ; elle est immédiatement remplacée par sa valeur, {b 3} ; _ul mais {b '{+ a b}} n'est pas évaluable, parce que {b a & b} sont des lettres et {b +} n'est pas une opération définie sur des lettres ; elle est immédiatement évaluée à {b {+ a b}}, un message d'erreur signifiant {b Not a Number}. _p Dans ce dernier cas on est dans une impasse. Pour en sortir on est conduit à définir deux concepts, l' {b abstraction} et l' {b application}. _h3 2) abstraction _p On construit une {b abstraction} en insérant une expression non évaluable en l'état dans une {i surexpression} précisant {b ce qui manque} pour qu'elle soit évaluable ; pour reprendre l'exemple précédant on conviendra d'écrire cette surexpression ainsi : {b '{lambda {a b} {+ a b}}}, qui sera immédiatement remplacée par un mot, une référence placée dans un dictionnaire {i pour usage ultérieur ...} _h3 3) application _p On construit une {b application} en fournissant à une abstraction {b ce qui lui manque} afin qu'elle soit évaluable ; reprenant le même exemple on convient de l'écrire ainsi, {b '{{lambda {a b} {+ a b}} 1 2}}. Son évaluation est immédiate, les nombres {b 1 & 2} remplacent les lettres {b a & b} dans l'expression {b '{+ a b}} qui devient {b '{+ 1 2}} et est évaluée à {b 3}. } _p Tout ça pour ça ? _p Eh oui, additionner deux nombres ne fait pas rêver mais c'est ici qu'un {b formalisme opérationnel}, une algèbre universelle, prend toute sa valeur. On peut commander à un ordinateur d'évaluer toutes sortes d'expressions aussi complexes qu'on peut les imaginer et {b c'est sans fin.} _p Commençons par cette expression un peu plus complexe {b '{sqrt {+ {* 3 3} {* 4 4}}}} qui signifie {i « calculer la racine carrée de la somme du produit de 3 par 3 et du produit de 4 par 4 »}. Soit encore le calcul de la diagonale d'un teiangle rectangle de côtés {b 3 & 4} suivant le théorème de Pythagore. Cette expression faite d'emboitements d'expressions plus simples s'êvalue en se réduisant en plusieurs temps ... en commençant par les expressions les plus simples. Ainsi {b '{* 3 3} & '{* 4 4}} sont évaluées à {b 9 & 16} réduisant l'expression initiale à {b '{sqrt {+ 9 16}}}. L'expression {b '{+ 9 16}} est ensuite évaluée et réduite à {b 25} et enfin {b '{sqrt 25}} sera évaluée et réduite à {b 5}. Fin du voyage. _p Et maintenant on peut comprendre que cette expression {b '{sqrt {+ {* a a} {* b b}}}} où les nombres {b 1 & 2} ont été remplacés par les lettres {b a & b} n'est pas évaluable car les opérateurs {b sqrt, + & *} ne savent pas calculer sur des lettres. Et que dans ce cas il est nécessaire de l'abstraire du code, d'en faire une {b abstraction}, en l'encapsulant dans une surexpression qui s'écrit : {b '{lambda {a b} {sqrt {+ {* a a} {* b b}}}}}, immédiatement remplacée par un mot {i pour un usage ultérieur}'. Et le moment venu on pourra compléter cette expression -- appelée fonction -- en lui donnant les nombres qu'elle attend. Il suffira d'écrire {b '{{lambda {a b} {sqrt {+ {* a a} {* b b}}}} 3 4}} pour obtenir la valeur {b 5}. _p Pour finir, la longue cascade suivante d'expressions ne contenant aucun nombre {pre '{{lambda {:n :from :to :via} {{{lambda {:g} {:g :g}} {lambda {:g :n :from :to :via} {{{lambda {:a :b :c} {:a :b :c}} {{lambda {:c} {:c {lambda {:a :b} {lambda {:a :b} :b}}}} :n} {lambda {:g :n :from :to :via} } {lambda {:g :n :from :to :via} {:g :g {{lambda {:c} {:c {lambda {:a :b} :b}}} :n} :from :via :to} déplace {{lambda {:c} {:c {lambda {:a :b} :a}}} :n} de :from à :to {:g :g {{lambda {:c} {:c {lambda {:a :b} :b}}} :n} :via :to :from} }} :g :n :from :to :via}}} :n :from :to :via}} {{lambda {:a :b :c} {:c :a :b}} Disque_1 {{lambda {:a :b :c} {:c :a :b}} Disque_2 {{lambda {:a :b :c} {:c :a :b}} Disque_3 {{lambda {:a :b :c} {:c :a :b}} Disque_4 {lambda {:a} {lambda {:a :b} :a}}}}}} A B C} } _p ... est réduite (évaluée), petit à petit, à la vitesse de l'éclair, à cette suite de mots : {pre .déplace Disque_4 de A à C déplace Disque_3 de A à B déplace Disque_4 de C à B déplace Disque_2 de A à C déplace Disque_4 de B à A déplace Disque_3 de B à C déplace Disque_4 de A à C déplace Disque_1 de A à B déplace Disque_4 de C à B déplace Disque_3 de C à A déplace Disque_4 de B à A déplace Disque_2 de C à B déplace Disque_4 de A à C déplace Disque_3 de A à B déplace Disque_4 de C à B } _p définissant la série des {b 15 déplacements de 4 disques} sur les tours de Hanoï, qu'on peut illustrer ainsi : _img http://lambdaway.free.fr/lambdawalks/data/noosphere/hanoi.gif _p Pour information dans le cas de 32 disques le même code conduirait à une liste de {b {- {pow 2 32} 1}} déplacements. Un océan de mots ! _p Imaginez à présent un océan de mots assemblés en expressions complexes, certaines évaluables et d'autres non. Imaginez des petits êtres vivants (les femmes) qui, laborieusement, construisent des abstractions à partir des expressions non évaluables, et d'autres (les hommes) qui fournissent à ces abstractions des mots qui les rendent évaluables. Et suivez attentivement les cascades de réductions jusqu'à ce qu'il ne reste plus que quelques mots simples. _p Dans un raccourci audacieux (ou abusif, au choix) on pourrait ainsi être conduit à voir {b l'Univers comme un programme informatique en cours d'évaluation} - une machine à traiter de l'information - en cours de réduction à sa valeur la plus simple. {b Et pourquoi pas à zéro, au vide, au néant}. _p La suite sur [[lambdaway.fr|http://lambdaway.fr]] ... _p Alain (2024/08/01-06)
lambdaway v.20211111