lambdaway
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pf_2025
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_img ../modulor/data/angles/2/pFbook_couv_.jpg {center [[straightaway|http://www.grcao.umontreal.ca/data/pdf/marrf000.pdf]]} _h1 pforms 2025 _p Une tentative de mise à jour de mes réflexions sur les "formes pascaliennes" démarrées dans les années 2000 et disséminées dans quelques publications et de nombreuses pages wiki, au hasard des recherches. _h2 introductions _ul l'ouvrage introductif en français : [[formes pascaliennes|https://lambdaway.fr/pforms/pFbook_fr.pdf]] _ul la version anglaise : [[pascalian forms||https://lambdaway.fr/pforms/pFbook_en.pdf]] | [[pascalian forms|https://p.pdfhall.com/download/pascalian-forms-fr_5b48411e097c47863d8b4567.html]] _ul une amorce de site HTML : [[pFbook.html|http://lambdaway.free.fr/workshop/data/pFbook_HTML/]] _ul un article présenté à Girona : [[pForms straightaway|http://lambdaway.fr/pforms/straightaway.pdf]] _ul un article pour Tangente : [[pForms|http://lambdaway.fr/pforms/tangente.pdf]] _ul la thèse de [[Marine Bagneris|marine.bagneris.free.fr/]] : [[les formes pascaliennes comme outil|http://marine.bagneris.free.fr/wiki/data/recherche/These_Bagneris.pdf]] _ul une conférence : [[arrondir les angles|https://lambdaway.fr/modulor/?view=angles]] _h2 pages wiki _ul premières approches _ul20 [[castel]] _ul20 [[decasteljau]] (3 pages) _ul20 [[barycentre]] _ul translation macros PORAY -> javascript _ul20 [[pForms]] _ul20 [[raytrace]] _ul [[pform]], une ré-écriture : _ul20 [[pforms]] (6 pages) _ul20 [[pascalian_forms]] (9 pages) _ul les plus récentes _ul20 [[pf]] _ul20 [[pf2]] _h2 les fondations théoriques _p Elles sont décrites dans le bouquin {b formes pascaliennes}. Une ré-écriture s'impose. Je recherche une présentation dans l'esprit du lambda-calcul avec une poignée d'opérateurs et un code essentiellement en lambdatalk. _h3 1) construction _p Tout commence par la définition de tableaux multidimensionnels de points définis dans l'espace R{sup 4}. {pre 1) Un point est un tableau de 4 nombres réels '{def p000 {A.new 0 0 0 1}} '{def p100 {A.new 1 0 0 1}} '{def p010 {A.new 0 1 0 1}} '{def p110 {A.new 1 1 0 1}} '{def p001 {A.new 0 0 1 1}} '{def p101 {A.new 1 0 1 1}} '{def p011 {A.new 0 1 1 1}} '{def p111 {A.new 1 1 1 1}} 2) Une pforme est un tableau de points ou de pformes '{def pL00 {A.new p000 p100}} -> segment dim=1 '{def pL10 {A.new p010 p110}} -> segment dim=1 '{def pL01 {A.new p001 p101}} -> segment dim=1 '{def pL11 {A.new p011 p111}} -> segment dim=1 '{def pS0 {A.new pL00 pL10}} -> facette dim=2 '{def pS1 {A.new pL01 pL11}} -> facette dim=2 '{def pV {A.new pS0 pS1}} -> cuboïde dim=3 } _h3 2) opérateurs _p On définit l'opérateur {b '{mid pf}} retournant sa pforme milieu de dimension {b dim-1} et l'opérateur {b '{diag pf}} retournant sa pforme diagonale. {pre 1) mid : '{mid pf} -> pforme milieu dim-1 '{mid {pL00}} -> [0.5,0,0,1], point milieu du segment {b [p000,p100]} '{mid {pS0}} -> segment milieu de la facette {b [pL00,pL10]} '{mid {pV}} -> facette milieu du cuboïde {b [pS0,pS1]} 2) diagonale '{diag {pS0}} -> courbe diagonale de la facette, une parabole pL3 '{diag {pV}} -> surface diagonale du cuboïde, construite sur 2 pL3 '{diag {diag {pV}}} -> courbe diagonale seconde de pV, une cubique pL4 } _p Noter que _ul 1) la parabole {b pL3} pourrait être directement définie ainsi {b '{def pL3 {A.new p0 p1 p2}}} avec {b p0 = p000}, {b p1 = '{mid p100 p010}} et {b p2 = p110}, _ul 2) {b pS32} peut être directement définie par un tableau contenant 2 paraboles, _ul 3) la cubique {b pL4} pourrait être directement définie ainsi {b '{def pL4 {A.new p0 p1 p2 p3}}} avec {b p0 = p000}, {b p1 = ...}, {b p2 = ...}, {b p3 = p111} _p Et c'est ainsi qu'on quitte le monde des formes multlinéaires récursives pour entrer dans celui, infini, des formes gauches. _p ... à suivre sur [[pf]] et sur [[pf2]]. _p {i alain marty | 2025/01/23-27}
lambdaway v.20211111