lambdaway :: fibres_spatiotemporelles

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{uncover data/4_lignes_univers.jpg 200 600 
Représentation de l'interaction de quatre lignes d'univers en pelures d'oignon dans un espace quadri-dimensionnel complexe, avec son code générateur. Image crée en utilisant les Formes Pascaliennes, combinaisons de formes multilinéaires, récursives, barycentriques, définies dans un espace affine, sans métrique, à 4 dimensions} 
 {hr}
{center {b [[chatgpt]] &} [[lambdatalk|?view=chatgpt_lambdatalk]] | [[roots|?view=chatgpt_20250220]] | [[langage|?view=chatgpt_langue]] | [[évaluation|?view=chatgpt_evaluation]] | [[hilbert|?view=hilbert_chatgpt]] | [[magali|?view=chatmag]] | [[relativité|?view=relativite_complexe]] |  [[costa|?view=chatgpt_costa]] | [[feynman|?view=chatgpt_feynman]] | incertitude ([[1|?view=chatgpt_incertitude]],[[2|?view=chatgpt_incertitude_2]]) | hélices ([[1|?view=chatgpt_helices]],[[2|?view=chatgpt_helices2]]) | [[synthèse|?view=chatgpt_synthese]] |[[casteljau|?view=decasteljau4]] | [[soliton]] | [[dirac|?view=chatgpt_dirac]] | [[young|?view=chatgpt_young]] | [[relatif|?view=relativite_complexe_3]] | [[charon|?view=jean_charon]] | [[compton|?view=chatgpt_compton]] | [[maxwell|?view=chatgpt_maxwell]] | fibres ([[1|?view=relativite_complexe_4]]|[[2|?view=fibres_spatiotemporelles]])}

;; {div {@ style="transform:rotate(-2.5deg); text-align:center; color:red; "}Les formules mathématiques sont encore à nettoyer.{div}Pardon pour le dérangement.}

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{div {@ id="fr"}
_h1 espace-temps fibré

_p La mécanique quantique est en parfait accord avec l'observation du monde "microscopique", mais son interprétation suscite de nombreux désaccords. Selon [[Thomas Boyer-Kassem|https://arxiv.org/pdf/1509.01954]] il existe trois interprétations concurrentes, empiriquement équivalentes : l'interprétation "indéterministe" dite orthodoxe, l'interprétation de Bohm, et l'interprétation des mondes multiples. Dans ce qui suit je me placerai dans une interprétation {b déterministe}, basée sur l'existence de {b variables cachées}. Je rechercherai une description purement géométrique des phénomènes quantiques émergeant d'un espace-temps relativiste complexifié.

{prewrap
_h3 1) définition
On se place dans un espace-temps a quatre dimensions complexes (RC), dont on convient de définir la métrique ainsi :

{center [{b t+ict', x+ikx', y+iky', z+ikz'}]  }
avec k = λ{sub C}/λ{sub P} ≈ 1.5 x 10{sup {- 12 35}} // ce n'est qu'une hypothèse de travail !!!

où   λ{sub P} = √(hG/2πc{sup 3}) ≈ 1.616 x 10{sup -35} m        ([[longueur de Planck|https://fr.wikipedia.org/wiki/Longueur_de_Planck]]) 
       λ{sub C} = h/mc ≈ 2,426 310 238 9 × 10{sup −12} m  ([[longueur Compton électron|https://fr.wikipedia.org/wiki/Longueur_d%27onde_de_Compton]])

et    h = 6.2 x 10{sup -34} ml{sup -2}s{sup -1}         (quantum de Planck)
      c = 3.0 x 10{sup 8}  ms{sup -1}            (vitesse de la lumière)
      G = 6,7 × 10{sup −11} m{sup 3}kg{sup −1}s{sup −2}       (constante gravitationnelle)

De cette définition purement géométrique pourrait-on espérer voir émerger la totalité ou au moins une partie des caractéristiques quantiques de la nature ?

_h3 2) de la relativité complexe RC à la relativité quantique RQ                    
On note que :

1) pour {b t << ct'} et {b [x,y,z] >> [kx',ky',kz']} :

[{b t+ict', x+ikx', y+iky', z+ikz'}] = 
     [{b ε+ict', x+iε, y+iε, z+iε}]  ≈ 
     [{b ict', x, y, z}]

on retrouve la métrique de Minkowsky, celle de l'espace-temps associé au monde macroscopique de la matière/énergie tel que décrit par les théories classiques et relativistes bien établies.

2) pour {b t >> ct'} et {b [x,y,z] << [kx',ky',kz']} :

[{b t+ict', x+ikx', y+iky', z+ikz'}] =
      [{b t+iε, ε+ikx', ε+iky', ε+ikz'}]  ≈  
      [{b t, ikx', iky', ikz'}]
 
on obtient une forme alternative de la métrique de Minkowsky, celle d'un hypothétique espace-temps dual, qui pourrait être associé au monde microscopique tel que décrit par les théories quantiques. 
 
_h3 3) analyse
On a en quelque sorte "symétrisé" la métrique de Minkowsky. Noter le couplage entre les deux espace-temps : le temps imaginaire apparaît dans la métrique de l'espace-temps réel, le temps réel dans celle de l'espace-temps dual.

{uncover data/IMG_0416.jpeg 50 580 Dans le symbole du Yin Yang le temps blanc du monde imaginaire apparaît dans l'espace noir du monde matériel et inversement.} 
La constante {b k} agissant sur les dimensions spatiales de l'espace dual peut être perçue comme définissant {b le passage} entre les mondes macroscopique et microscopique : Dans le premier les valeurs de [x',y',z'] ont un effet quasi négligeable sur la position des points de (RC), dans le second elles deviennent prépondérantes.

Observée "de loin", dans le monde macroscopique, la trajectoire d'une particule peut être vue comme une courbe sage et continue (droite, parabole, cercle, ...) facile à modéliser, mais "de près", dans le monde microscopique, cette trajectoire peut être le siège d'oscillations plus ou moins chaotiques rendant difficile sinon impossible toute modélisation déterministe.

On est amené naturellement à en déduire que l'amplitude des oscillations reste assez petite pour que la trajectoire reste dans une "fibre" de rayon "planckien" axée sur la courbe observée dans le monde macroscopique.

Toute fonction pouvant être approchée par une série de Fourier, nous supposerons que chaque particule tourne autour de la trajectoire moyenne observée dans le monde macroscopique en suivant une somme de courbes de type hélicoïdal, {b P{sub i}(t,φ(t),ρ(t))}, où φ(t) est à l'instant t l'angle d'inclinaison de l'hélice par rapport à la tangente à la courbe moyenne et ρ(t) la distance au point moyen.

L'objecif à présent est de retrouver à partir de considérations purement géométriques et déterministes les résultats obtenus en mécanique quantique à l'aide d'outils probabilistes, (onde Ψ, ...)  basés sur une conception indéterministe de la matière. On tentera notamment de démontrer que le principe d'incertitude d'Heisenberg, les franges d'interférence de Young, les diagrammes dé Feynman, le modèle standard ... peuvent être décrits sans faire appel à la dualité onde/corpuscule.

Dans ce qui suit on supposera en première approximation que chaque particule suit une seule courbe hélicoïdale, {b P(t,φ,ρ)}. Nous attendrons l'étape suivante pour étudier les combinaisons de plusieurs courbes de type hélicoïdal de nature à coller avec l'expérience.

_h3 4) programme
1) [[principe d'incertitude|?view=chatgpt_incertitude]]
Il devrait naturellement émerger du fait que la position "observée" sur l'axe de la fibre n'est que la projection de la position de la particule "réelle" sur sa trajectoire hélicoïdale.

2) [[franges d'interférences|?view=chatgpt_young]]
Elles devraient apparaître du déphasage entre les trajectoires hélicoïdales issues des deux fentes et aboutissant au même point sur l'éxran.

3) [[diagrammes de feynman|?view=chatgpt_feynman]] 
Les interactions apparaissant dans ces diagrammes pourraient être interprétées comme combinaisons entre les angles φ et les rayons ρ des trajectoires hélicoïdales, générant de nouvelles particules. Quelque chose dans le genre électron(45°,-λ{sub P}) + positon(-45°,-λ{sub P}) -> photon(0°,0).

4) [[le modèle standard|?view=chatgpt_modele_standard]]
Le tableau des 17 particules élémentaires pourrait être construit à partir des seules valeurs φ et ρ.

5) [[équation de Dirac|?view=chatgpt_dirac]]
Elle pourrait être déduite de l'invariant relativiste donnant l'énergie d'une particule isolée telle que : {b E{sup 2} = p{sup 2}c{sup 2} + (mc{sup 2}){sup 2}}. Se souvenir de l'équation de [[Klein–Gordon |https://en.wikipedia.org/wiki/Klein%E2%80%93Gordon_equation]] on curved spacetime for a real scalar field: ∇{sup a}∇{sub a}Φ − m{sup 2}Φ = 0.

6) [[la double hélice|?view=relativite_complex_3]]
Enfin, soyons fou, la trajectoire hélicoïdale d'une particule pourrait être en fait une {b double hélice}, faisant apparaître un champ de liaison (contraignant la particule à suivre une trajectoire courbe et non droite). Ce champ de liaison de même nature que les quatre premiers, (gravitationnel, électromagnétique, nucléaire fort et faible) pourrait être le siège d'une {b information élémentaire}. 
Mais ceci est [[une autre histoire|?view=noosphere]].
}
_p Un certain nombre de discussions avec chatGPT sur ces sujets sont visibles dans les liens donnés en têre de page. C'est un travail en cours ...
}
 
{div {@ id="en"}

_h1 fibered spacetime

_p Quantum mechanics is in perfect agreement with the observation of the "microscopic" world, but its interpretation gives rise to numerous disagreements. According to [[Thomas Boyer-Kassem|https://arxiv.org/pdf/1509.01954]], there are three competing, empirically equivalent interpretations: the so-called orthodox "indeterministic" interpretation, the Bohmian interpretation, and the many-worlds interpretation. In what follows, I will adopt a {b deterministic} interpretation, based on the existence of {b hidden variables}. I will seek a purely geometric description of quantum phenomena emerging from a complexified relativistic spacetime.

{prewrap
_h3 1) Definition
We consider a four-dimensional complex (CR) spacetime, whose metric is defined as follows:

{center [{b t+ict', x+ikx', y+iky', z+ikz'}]  }

with k = λ{sub C}/λ{sub P} ≈ 1.5 x 10{sup {- 12 35}}  // this is just a working hypothesis !!!

where λ{sub P} = √(hG/2πc{sup 3}) ≈ 1.616 x 10{sup -35} m ([[Planck length|https://fr.wikipedia.org/wiki/Longueur_de_Planck]])
      λ{sub C} = h/mc ≈ 2.426 310 238 9 × 10{sup −12} m ([[Compton electron wavelength|https://fr.wikipedia.org/wiki/Longueur_d%27onde_de_Compton]])

and h = 6.2 x 10{sup -34} ml{sup -2}s{sup -1} (Planck quantum)
    c = 3.0 x 10{sup 8} ms{sup -1} (speed of light)
    G = 6.7 × 10{sup −11} m{sup 3}kg{sup −1}s{sup −2} (gravitational constant)

From this purely geometric definition could we hope to see all or at least part of the quantum characteristics of nature emerge?

_h3 2) From complex relativity (CR) to quantum relativity (QR)
Note that:

1) for {b t << ct'} and {b [x,y,z] >> [kx',ky',kz']}:

[{b t+ict', x+ikx', y+iky', z+ikz'}] =
[{b ε+ict', x+iε, y+iε, z+iε}] ≈
[{b ict', x, y, z}]

We find the Minkowsky metric, that of spacetime associated with the macroscopic world of matter/energy as described by well-established classical and relativistic theories.

2) for {b t >> ct'} and {b [x,y,z] << [kx',ky',kz']}:

[{b t+ict', x+ikx', y+iky', z+ikz'}] =
[{b t+iε, ε+ikx', ε+iky', ε+ikz'}] ≈
[{b t, ikx', iky', ikz'}]

we obtain an alternative form of the Minkowsky metric, that of a hypothetical dual spacetime, which could be associated with the microscopic world as described by quantum theories.

_h3 3) analysis
We have in some way "symmetrized" the Minkowsky metric. Note the coupling between the two space-times: imaginary time appears in the metric of real space-time, real time in that of the dual space-time.

{uncover data/IMG_0416.jpeg 50 580 In the Yin Yang symbol the white time of the imaginary world appears in the black space of the material world and vice versa.} 
The constant {b k} acting on the spatial dimensions of the dual space can be seen as defining {b the transition} between the macroscopic and microscopic worlds: In the former, the values of [x',y',z'] have a virtually negligible effect on the position of the points of (RC), in the latter they become predominant.

Observed "from afar," in the macroscopic world, the trajectory of a particle can be seen as a well-behaved and continuous curve (straight line, parabola, circle, etc.) that is easy to model, but "up close," in the microscopic world, this trajectory can be the site of more or less chaotic oscillations, making any deterministic modeling difficult, if not impossible.

We are naturally led to deduce that the amplitude of the oscillations remains small enough for the trajectory to remain within a "fiber" of "Planckian" radius centered on the curve observed in the macroscopic world.

Since any function can be approximated by a Fourier series, we will assume that each particle revolves around the average trajectory observed in the macroscopic world by following a sum of helical curves, {b P{sub i}(t,φ(t),ρ(t))}, where φ(t) is the angle of inclination of the helix relative to the tangent to the average curve at time t and ρ(t) is the distance to the average point.

The goal now is to use purely geometric and deterministic considerations to recover the results obtained in quantum mechanics using probabilistic tools (Ψ wave, etc.) based on an indeterministic conception of matter. In particular, we will attempt to demonstrate that the Heisenberg uncertainty principle, Young's interference fringes, Feynman diagrams, the Standard Model, etc., can be described without resorting to wave/particle duality. In what follows, we will assume, as a first approximation, that each particle follows a single helical curve, {b P(t,φ,ρ)}. We will wait until the next step to study combinations of several helical-type curves that fit with experiment.

_h3 4) Program
1) [[Heisenberg Uncertainty Principle|?view=chatgpt_incertitude]]
It should naturally emerge from the fact that the "observed" position (and speed) on the fiber axis is only the projection of the position (and speed) of the "real" particle on its helical trajectory.

2) [[Interference Fringes|?view=chatgpt_young]] 
These should appear from the phase shift between the helical trajectories originating from the two slits and ending at the same point on the screen.

3) [[Feynman Diagrams|?view=chatgpt_feynman]]
The interactions appearing in these diagrams could be interpreted as combinations between the angles φ and the radii ρ of the helical trajectories, generating new particles. Something like electron(45°,-λ{sub P}) + positron(-45°,-λ{sub P}) -> photon(0°,0).

4) [[The Standard Model|?view=chatgpt_modele_standard]] 
The table of 17 elementary particles could be constructed from the φ and ρ values alone.

5) [[Dirac equation|?view=chatgpt_dirac]]
It could be deduced from the relativistic invariant giving the energy of an isolated particle such that: {b E{sup 2} = p{sup 2}c{sup 2} + (mc{sup 2}){sup 2}}. Remember [[Klein–Gordon equation|https://en.wikipedia.org/wiki/Klein%E2%80%93Gordon_equation]] on curved spacetime for a real scalar field: ∇{sup a}∇{sub a}Φ − m{sup 2}Φ = 0

6) [[The double helix|?view=relativite_complex_3]] 
Finally, let's be crazy, the helical trajectory of a particle could in fact be a {b double helix}, giving rise to a binding field (forcing the particle to follow a curved, rather than a straight, path). This binding field, similar in nature to the first four (gravitational, electromagnetic, strong, and weak nuclear), could be the seat of an {b elementary information}. 
But that's [[another story|?view=noosphere]].
}

_p A number of discussions with chatGPT on these topics can be seen in the links given at the top of the page. It's a work in progress...
}

{uncover data/escher_hands.jpg 100 600 Dessin récursif, MC Escher. L'écriture de l'espace-temps se fait à deux mains, le Yin féminin tisse la trame abstraite et le Yang masculin la nourrit de mots.}

_h4 références
_ul [[Théorie de de Broglie & Bohm|https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_De_Broglie-Bohm]]
_ul [[www.psychaanalyse.com|https://www.psychaanalyse.com/pdf/THEORIE%20DE%20BROGLIE-BOHM%20-%20ARTICLE%20WIKIPEDIA%202018%20(10%20Pages%20-%20426%20Ko).pdf]]
_ul [[Thomas Boyer-Kassem|https://arxiv.org/pdf/1509.01954]]
_ul [[Jean Bricmont|https://www.degruyter.com/document/doi/10.1051/978-2-7598-2265-2.c013/pdf]]
_ul [[from-points-to-fluctuating-strands-advancing-theoretical-physics|https://www.essentiafoundation.org/from-points-to-fluctuating-strands-advancing-theoretical-physics/reading/]]
_p {i alain marty | 2025/03/24-26}

;; coder's corner

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