lambdaway :: relativite_complexe

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{uncover https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/FermiNeumannElephant.gif/800px-FermiNeumannElephant.gif 100 500 [[l'éléphant de Fermi et von Neumann|https://www.youtube.com/embed/uazPP0ny3XQ]]}
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{div {@ id="fr"}

_h1 espace-temps fibré {sup (dernière mouture)}

_p On se place dans le cadre d'un espace-temps complexe à l'aide duquel on se propose de retrouver les résultats des théories relativistes et quantiques, de façon purement géométrique, sans faire appel à un quelconque indéterminisme objectif de la nature.

_h2 définition

_p On se place dans un espace-temps à 4 dimensions complexes, (ETC), dont on définit la forme ainsi :

{prewrap
 
1)   ETC : [T,X,Y,Z] = [t+icτ,x+ikξ,y+ikη,z+ikζ]

où  t, x, y, z, τ, ξ, η et ζ sont 8 nombres réels,
    i est le nombre imaginaire √-1,
    c est la vitesse de la lumière ≈ 3.0 x 10{sup 8}  m/s
    k est une constante adimensionnelle 
          {b estimée} pour l'instant égale à λC/λP ≈ 1.5 x 10{sup -23}
 
avec   λ{sub P} = √(hG/2πc{sup 3}) ≈ 1.616 x 10{sup -35} m      ([[longueur de Planck|https://fr.wikipedia.org/wiki/Longueur_de_Planck]]) 
       λ{sub C} = h/mc ≈ 2,426 310 238 9 × 10{sup −12} m  ([[longueur Compton électron|https://fr.wikipedia.org/wiki/Longueur_d%27onde_de_Compton]])

et      h = 6.2 x 10{sup -34} ml{sup -2}s{sup -1}              (quantum de Planck)      
        G = 6,7 × 10{sup −11} m{sup 3}kg{sup −1}s{sup −2}            (constante gravitationnelle)        
}

_p Aucune autre hypothèse n'est à faire à ce stade. Voir la page [[chatgpt_metrique]] pour plus de précisions, notamment sur la métrique de la variété riemanienne.

_h2 analyse

;; _p En chaque point de l'espace-temps complexe, (ETC), appelons (ETR) la composante réelle, [t,x,y,z), et (ETI) la composante imaginaire, [τ,ξ,η,ζ].

_p Remarquons que :

_p 1) la très grande valeur de la constante {b c} et la très faible valeur de la constante {b k} font que

{prewrap
2)    [T,X,Y,Z] = [ε+icτ,x+iε,y+iε,z+iε] ≈ [icτ,x,y,z] 
}

_p assimilable à la forme de Minkowski caractérisant l'espace-temps des relativités restreinte et générale. (ETC) est donc {i a minima} l'espace-temps des théories relativistes actuelles, (ETR), dont émerge géométriquement le champ gravitationnel.

_p 2) en se plaçant au {b voisinage de chaque point de (ETC)}, où les valeurs de [τ,x,y,z] sont proches de zéro, disons "planckiennes", on constate que

{prewrap 
3)    [T,X,Y,Z] = [t+ε,ε+ikξ,ε+ikη,ε+ikζ] ≈ [t,ikξ,ikη,ikζ]

}

_p assimilable à une forme de Minkowski alternative, définissant un espace-temps complet, (ETP), attaché à chaque point P de (ETC). On pourrait l'écrire ainsi 
{center (ETC) ≈ (ETR)•(ETP)}

_p et espérer pouvoir en faire émerger géométriquement les champs électromagnétiques et nucléaires tels qu'ils apparaissent dans les théories quantiques.

_p Notons également que le temps imaginaire τ de (ETC) apparaît dans (ETR) et le temps réel t de (ETC) apparaît dans (ETP), assurant ainsi le couplage indispensable entre les deux.

_p On peut ainsi visualiser (ETC) comme un {b espace-temps relativiste fibré} dont les points P(T,X,Y,Z) sont en mouvement le long de la dimension τ à l'intérieur de {i micro-bulles}, B(ξ,η,ζ), dont le centre Ω(t) se déplace le long de la dimension temporelle réelle t de (ETC). Les trajectoires des points P(T,X,Y,Z) dans (ETC) sont des combinaisons des deux déplacements, rotations et translations, apparaissant sous la forme de courbes de nature hélicoïdale. A la manière de [[l'éléphant de Fermi et von Neumann|https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89l%C3%A9phant_de_Fermi_et_von_Neumann]] ...

_h2 interprétation

_p De ce qui précède on peut définir {b les particules élémentaires} comme suit :

_ul 1) on suppose que seuls les points de (ETC) possèdent une réalité physique et {b sont les seuls concernés par les interactions} (gravitationnelle, électromagnétique, nucléaires,...), qui sont de nature purement géométrique. Leurs trajectoires sont parfaitement déterminées, mais elles ne sont pas observables, ce sont des {b processus cachés}, 
_ul 2) on suppose que {b seules sont observables les trajectoires des centres Ω} des micro-bulles de (ETC) ; que l'on conviendra d'appeler {b particules élémentaires}, même si elles n'ont {b aucune réalité physique},
;; _ul 3) les trajectoires des particules élémentaires Ω sont conditionnées par celles des points de (ETC), qui sont hors de l'observation et donc contiennent un ensemble de {b variables cachées},
_ul 3) les trajectoires des points de (ETC) et des centre Ω, qui en dépendent, sont donc parfaitement déterminées. Mais à partir des positions et vitesses des points (cachés) de (ETC) on ne peut obtenir que des valeurs moyennes sur les positions et les vitesses des Ω, seules observables.

_p Il reste à retrouver les résultats des théories quantiques (principe d'incertitude, franges d'Young, ...). Si tel était le cas, on pourrait ainsi faire l'économie d'une quelconque interprétation indéterministe, telle qu'elle est admise aujourd'hui.

_p Interprétation indéterministe qui pourrait être ainsi remise en question, sans pour autant enlever aux théories quantiques leurs formidables qualités prédictives, même si elles sont obtenues au prix de postulats contre-intuitifs sur la dualité onde/corpuscule, le principe d'incertitude posé comme d'origine objective, etc ... On pourrait ainsi profiter de leurs outils conceptuels, simplement adaptés au problème extrêmement complexe de prévoir la position et la vitesse de particules élémentaires qui ne sont que les "ombres" des points, bien réels mais inobservables, de l'espace-temps complexe (ETC) tel qu'il est défini dans cette rapide présentation.

_p On peut au moins en discuter. 
_p C'est ce que j'ai fait dans cette [[conversation avec chatGPT|?view=chatgpt_rc5]].
 
_p PS.: Voir un point de vue très différent ici : "[[LA MÉCANIQUE QUANTIQUE DÉCRIT-ELLE UN HASARD OBJECTIF ?|data/LA_MECANIQUE_QUANTIQUE_DECRIT_ELLE_UN_HA.pdf]]" par Michel Bitbol, selon lequel « le hasard objectivé de la mécanique quantique ... a vocation à demeurer incontesté. »

}
 
{div {@ id="en"}

_h1 fibered spacetime {sup (latest version)}

_p We consider a complex spacetime framework, using which we propose to recover the results of relativistic and quantum theories, in a purely geometric manner, without appealing to any objective indeterminism of nature. _h2 definition

_p We consider a 4-dimensional complex spacetime (CST), whose shape is defined as follows:

{prewrap

1) CST: [T,X,Y,Z] = [t+icτ,x+ikξ,y+ikη,z+ikζ]

where t, x, y, z, τ, ξ, η, and ζ are 8 real numbers,
      i is the imaginary number √-1,
      c is the speed of light ≈ 3.0 x 10{sup 8} m/s
      k is a dimensionless constant
           {b estimated} for now equal to λC/λP ≈ 1.5 x 10{sup -23}

with  λ{sub P} = √(hG/2πc{sup 3}) ≈ 1.616 x 10{sup -35} m ([[Planck length|https://fr.wikipedia.org/wiki/Planck_length]])
      λ{sub C} = h/mc ≈ 2.426 310 238 9 ×10{sup −12} m ([[Compton length electron|https://fr.wikipedia.org/wiki/Longueur_d%27onde_de_Compton]])

and   h = 6.2 x 10{sup -34} ml{sup -2}s{sup -1} (Planck quantum)
      G = 6.7 ×10{sup −11} m{sup 3}kg{sup −1}s{sup −2} (gravitational constant)
}

_p There is no other hypothesis at this stage. See the [[chatgpt_metrique]] page for more details, particularly on the metric of the Riemannian manifold.

_h2 analysis

;; _p At each point in complex spacetime, (ETC), let us call (ETR) the real component, [t,x,y,z), and (ETI) the imaginary component, [τ,ξ,η,ζ].

Note that:

1) The very large value of the constant {b c} and the very small value of the constant {b k} mean that

{prewrap
2) [T,X,Y,Z] = [ε+icτ,x+iε,y+iε,z+iε] ≈ [icτ,x,y,z]
}

This can be compared to the Minkowski form characterizing the spacetime of special and general relativity. (ETC) is therefore the spacetime of current relativistic theories, (ETR), from which the gravitational field geometrically emerges.

_p 2) by placing ourselves in the {b neighborhood of each point of (ETC)}, where the values of [τ,x,y,z] are close to zero, say "Planckian", we observe that

{prewrap
3) [T,X,Y,Z] = [t+ε,ε+ikξ,ε+ikη,ε+ikζ] ≈ [t,ikξ,ikη,ikζ]

}

_p can be likened to an alternative Minkowski form, defining a complete spacetime, (ETP), attached to each point P of (ETC). We could write it as

{center (ETC) ≈ (ETR)•(ETP)}

_p and hope to be able to geometrically derive the electromagnetic and nuclear fields as they appear in quantum theories.

_p Let us also note that the imaginary time τ of (ETC) appears in (ETR) and the real time t of (ETC) appears in (ETP), thus ensuring the essential coupling between the two.

_p We can thus visualize (ETC) as a {b fibered relativistic spacetime} whose points P(T,X,Y,Z) are moving along the τ dimension inside {i microbubbles}, B(ξ,η,ζ), whose center Ω(t) moves along the real time dimension t of (ETC). The trajectories of the points P(T,X,Y,Z) in (ETC) are combinations of the two displacements, rotations and translations, appearing as helical curves. In the manner of [[Fermi and von Neumann's elephant|https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89l%C3%A9phant_de_Fermi_et_von_Neumann]] ...

_h2 interpretation

_p From the above, we can define {b elementary particles} as follows:

_ul 1) we assume that only the points of (ETC) possess physical reality and {b are the only ones affected by interactions} (gravitational, electromagnetic, nuclear, etc.), which are purely geometric in nature. Their trajectories are perfectly determined, but they are not observable; they are {b hidden processes},
_ul 2) we assume that {b only the trajectories of the centers Ω} of the microbubbles of (ETC) are observable; which we will call {b elementary particles}, even if they have {b no physical reality},
;; _ul 3) the trajectories of elementary particles Ω are conditioned by those of the points of (ETC), which are outside the observation and therefore contain a set of {b hidden variables},
_ul 3) the trajectories of the points of (ETC) and of the centers Ω, which depend on them, are therefore perfectly determined. But from the positions and velocities of the (hidden) points of (ETC), we can only obtain average values for the positions and velocities of the Ω, the only observable ones.

_p It remains to find the results of quantum theories (uncertainty principle, Young's fringes, etc.). If this were the case, we could thus avoid any indeterministic interpretation, as it is accepted today.

_p An indeterministic interpretation that could thus be called into question, without depriving quantum theories of their formidable predictive qualities, even if they are obtained at the cost of counterintuitive postulates on wave/particle duality, the uncertainty principle posited as being of objective origin, etc. We could thus benefit from their conceptual tools, simply adapted to the extremely complex problem of predicting the position and velocity of elementary particles that are only the "shadows" of the very real but unobservable points of complex spacetime (CST) as defined in this brief presentation.

_p We can at least discuss it.
_p This is what I did in this [[conversation with chatGPT|?view=chatgpt_rc5]].

_p PS: See a very different point of view here: "[[DOES QUANTUM MECHANICS DESCRIBE OBJECTIVE CHANCE?|data/LA_MECANIQUE_QUANTIQUE_DECRIT_ELLE_UN_HA.pdf]]" by Michel Bitbol, according to whom "the objectified chance of quantum mechanics... is intended to remain uncontested."

}

_p {i alain marty | 2025/04/14-15} ([[HN|https://news.ycombinator.com/item?id=43690450]])

;; coder's corner

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